题目描述

小 B 正在玩一个推箱子游戏。

有一个 $n\times n$ 的网格图，在网格图外面有一些箱子。小 B 想要通过推箱子来在网格图内部得到给定的图案。

箱子在网格图四个方向最外侧格子的外面。每一次你可以选定一个方向的一行或一列推动箱子。你必须保证选择的位置在这个方向还有箱子，同时不能将网格图内的箱子推出网格图。

同时，小 B 会将所有的箱子推进网格图内，即图案中的箱子数等于总箱子数。

下面给你每个外侧格子对应方向外的箱子数量和最终的图案，你需要判断能否找到一个合法的方案。如果可以，你需要输出方案。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示网格图大小。

接下来 $n$ 行，每行一个长度为 $n$ 的字符串，表示最后的图案。字符 # 代表有箱子，字符 . 代表没箱子。

接下来四行，每行 $n$ 个数，分别表示：

• $U_1\sim U_n$：第一行格子上面第 $1\sim n$ 列的箱子个数；
• $D_1\sim D_n$：最后一行格子下面第 $1\sim n$ 列的箱子个数；
• $L_1\sim L_n$：第一列格子左边第 $1\sim n$ 行的箱子个数；
• $R_1\sim R_n$：最后一列格子右边第 $1\sim n$ 行的箱子个数。

输出格式

第一行输出 Yes 或者 No，表示有没有解。

如果有解，接下来输出若干行表示操作。每一行输出形如 Ui、Di、Li、Ri，表示从上、下、左、右方向的第 $i$ 行或列推动了一步箱子。

样例 1 输入

3
###
#.#
###
0 0 1
1 1 0
3 0 1
0 0 1

样例 1 输出

Yes
L1
L1
L1
D2
U3
L3
D1
R3

测试点约束

对于所有数据：

并且：

其中 $C_{\#}$ 表示最终图案中字符 # 的个数。

附件说明

附件里提供了 chk.exe 来测试你的答案。你可以通过在命令行输入：

./checker <input-file> <output-file> <answer-file>

来测试你的答案，其中 <answer-file> 没有影响。需要注意，这个程序只会测试你的解是否合法，不会告诉你有没有解。

@下发检测文件