Hidden（隐藏数）

题目背景

有一个整数隐藏在区间 $[1,n]$ 中。你不知道这个数是多少，需要通过询问来猜出它。

每次你可以询问一个整数 $x$，评测器会告诉你：

• 你猜中了；
• 你猜的数比隐藏数大；
• 你猜的数比隐藏数小。

但是评测器非常“懒”：第 $i$ 次询问的答案，会在你提出第 $i+1$ 次询问时才返回。也就是说，答案总是延迟一轮。

你需要在至多 $t$ 次询问内确定隐藏数。

本题为 函数提交题。选手不需要、也不应当编写 main 函数，不要从标准输入读入，也不要向标准输出输出。

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需要实现的函数

你需要实现如下函数：

void play(int n, int t);

含义如下：

• n：隐藏数所在区间为 $[1,n]$；
• t：最多允许调用 guess 的次数。

你可以在 play 中调用如下函数进行询问：

int guess(int x);

guess(x) 的含义如下：

• 你本次提出询问 $x$；
• 第一次调用 guess 时，由于没有上一轮询问，因此一定返回 -2；
• 从第二次调用开始，返回的是上一次询问的答案：
  • 返回 -1：上一次询问的数比隐藏数大；
  • 返回 +1：上一次询问的数比隐藏数小；
• 如果上一次询问的数正好等于隐藏数，交互会立刻结束，你会根据子任务和询问次数获得分数。

也就是说，如果你调用：

int r = guess(x);

那么 r 不是当前 $x$ 的结果，而是前一次询问的结果。

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提交格式

你的程序需要包含头文件：

#include "hidden.h"

在 Hydro OJ 的本配置中，选手代码末尾还需要包含正式 grader：

#include "grader.cpp"

完整提交形式如下：

#include "hidden.h"
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void play(int n, int t) {
    // 在这里实现你的策略
}

#include "grader.cpp"

请注意：

• 不要编写 main 函数；
• 不要读标准输入；
• 不要向标准输出输出任何内容；
• 所有询问都必须通过 guess(x) 完成。

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约束与子任务

子任务	分数	$n$	$t$	额外限制
0		-		样例
1	6	$5$	$6$	无
2		$7$	$5$
3	21	$50$	$9$
4	9	$350$	$13$
5	12	$2500$	$17$
6	20	$3\times 10^5$	$27$
7	26	$10^9$	$100$

除最后一个子任务外，只有通过该子任务所有测试点才会得到该子任务分数。

对于最后一个子任务，记你使用的询问次数为 $Q$。本 Hydro 配置按原 checker 的比例计分：

• 若 $Q \le 44$，该子任务满分；
• 若 $45 \le Q \le 100$，该子任务按比例给分，比例约为 $\left(\dfrac{45}{Q}\right)^3$；
• 若 $Q>100$，不得分。

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样例说明

假设评测器调用：

play(5, 6)

隐藏数在 $[1,5]$ 中，最多允许 6 次询问。

一种可能的过程如下，其中返回值总是上一轮询问的结果：

选手调用	返回值	说明
guess(3)	-2	第一次调用，没有上一轮询问
guess(2)	+1	上一次询问 3 小于隐藏数
guess(5)		上一次询问 2 小于隐藏数
guess(4)	-1	上一次询问 5 大于隐藏数
guess(1)	交互结束	上一次询问 4 正好等于隐藏数

注意：即使你已经在上一轮询问中猜中了隐藏数，也还需要再调用一次 guess，评测器才会返回上一轮的结果并结束交互。

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本地测试

原包提供了 Lgrader.cpp 用于本地简单测试。若使用本地 grader，输入格式为：

n t x

其中 $x$ 是隐藏数。

本 Hydro 配置使用正式 grader.cpp，测试数据中还包含随机种子和自适应评测参数，选手不需要关心这些内容。

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