题目描述

一艘新的宇宙飞船被制造出来。它外壳上的一个矩形区域由大小相同、颜色不同的矩形隔热砖铺成。这个矩形区域共有 $r$ 行，每行有 $c$ 块砖。

飞船外壳使用若干相同的矩形面板铺设。每个面板也由彩色砖组成。面板会从上到下按“面板行”铺在矩形区域中。每一行面板相对于上一行面板可以向右平移，并且相邻两行面板之间的平移量相同。所有面板的方向相同。

总设计师已经知道整个矩形区域中每块砖的颜色。他需要选择一个大小为 $a\times b$ 的面板，以及一个向右平移量 $s$，使得该面板能够生成给定矩形区域，并且面板面积 $a\times b$ 尽可能小。

这里 $s$ 表示每一行面板相对于上一行面板向右平移的砖数，满足 $0\le s<b$。

下图展示了一个由 $6$ 行构成的矩形区域的一部分。满足条件的最小面板大小为 $a=2,b=3$，平移量为 $s=1$。

请编写程序 cosmos，根据给定矩形区域中砖块的颜色，找出面积最小的面板，并输出每一行面板相对于上一行面板向右平移的距离 $s$。

输入格式

第一行包含两个整数 $r,c$，表示矩形区域的行数和列数。

接下来 $r$ 行，每行一个长度为 $c$ 的字符串，表示该行砖块的颜色。每种颜色用一个大写拉丁字母表示，因此共有最多 $26$ 种颜色。

保证对于给定矩形区域，存在某个大小为 $a\times b$ 的面板满足条件，并且满足 $2a\le r$、$2b\le c$。

输出格式

输出三个整数 $a,b,s$，满足题目条件。

若有多个解，输出其中 $b$ 最小的解。这里的比较应在面板面积最小的前提下进行。

样例 1

输入

2 4
ABAB
ABAB

输出

1 2 0

样例 2

输入

5 7
DCADCAD
BABBABB
ADCADCA
BBABBAB
CADCADC

输出

2 3 1

样例 2 对应下图。

子任务

• 子任务 1：$10$ 分，正确答案中 $s=0$，且 $r,c\le 20$；
• 子任务 2：$15$ 分，正确答案中 $s=0$，且 $r,c\le 200$；
• 子任务 3：$20$ 分，正确答案中 $s=0$，且 $r,c\le 1961$；
• 子任务 4：$10$ 分，$s$ 任意，且 $r,c\le 20$；
• 子任务 5：$15$ 分，$s$ 任意，且 $r,c\le 200$；
• 子任务 6：$15$ 分，$s$ 任意，且 $r,c\le 500$；
• 子任务 7：$15$ 分，$s$ 任意，且 $r,c\le 1961$。