题目描述

研究员正在设计一张 $n\times m$ 的整数表。对于矩阵 $A$ 中的位置 $(i,j)$，如果 $A_{i,j}$ 不小于第 $i$ 行中的任意元素，也不小于第 $j$ 列中的任意元素，那么称 $(i,j)$ 是一个 局部最大值位置。

例如，在矩阵

$$\begin{bmatrix} 2 & 5 & 4\\ 2 & 1 & 6\\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}$$

中，有三个局部最大值位置：$(1,2)$、$(2,3)$ 和 $(3,1)$，对应的值分别为 $5,6,2$。

一个 $n\times m$ 的整数矩阵 $A$ 被称为好的，当且仅当它同时满足以下两个条件：

1. $A$ 中恰好有一个局部最大值位置；
2. 从 $1$ 到 $n\cdot m$ 的每个整数都在 $A$ 中恰好出现一次。

给定 $n,m$ 和一个质数 $P$，请计算好的 $n\times m$ 矩阵数量对 $P$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,P$。

保证 $P$ 是质数。

输出格式

输出一行一个整数，表示好的矩阵数量对 $P$ 取模后的结果。

数据范围

• $1\le n,m\le 3000$；
• $10^8\le P\le 10^9+7$；
• $P$ 是质数。

样例 1

输入

2 2 1000000007

输出

16

样例 2

输入

4 3 1000000007

输出

95800320

样例 3

输入

100 100 998244353

输出

848530760