题目描述

Dongkyu 正在设计一块单面印刷电路板。你可以把电路板看作无限大的二维平面，把焊盘看作平面上的点，把导线看作平面上的连通折线。

电路中共有 $2n$ 个焊盘，它们按水平方向排列。自左向右第 $i$ 个焊盘位于坐标

每个焊盘都有一个标签，标签是 $1$ 到 $n$ 之间的整数。对于每个 $1\le i\le n$，恰好有两个焊盘的标签为 $i$。

你需要绘制 $n$ 条导线，将标签相同的两个焊盘连接起来。每条导线必须是一条由若干条线段组成的折线，并满足：

• 每条线段长度为正整数；
• 每条线段平行于坐标轴；
• 导线从一个焊盘出发，到另一个同标签焊盘结束；
• 任意两条导线不能有公共点。

请判断是否能完成布线。如果可以，输出任意一种合法方案。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。

第二行包含 $2n$ 个整数 $p_i$，表示自左向右第 $i$ 个焊盘的标签。

保证每个 $1$ 到 $n$ 之间的整数都恰好出现两次。

输出格式

如果无法完成符合要求的布线，输出一行：

NO

否则第一行输出：

YES

接下来输出 $n$ 行，按标签编号从小到大描述对应导线。

对于标签为 $i$ 的导线，必须从这两个焊盘中较靠左的那个焊盘出发。该行首先输出整数 $L_i$，表示导线由多少条线段组成，要求

接下来依次输出每条线段的方向和长度。方向用一个字符表示：

• D：向下，即 $y$ 减小；
• U：向上，即 $y$ 增大；
• R：向右，即 $x$ 增大；
• L：向左，即 $x$ 减小。

每条线段长度必须为正整数。请用空格分隔字母和整数。

每条折线不能自交，也不能自触。不同折线之间不能有公共点。所有折线顶点坐标的绝对值都不能超过 $10^4$。

如果存在多种方案，输出任意一种即可。

数据范围

• $1\le n\le 1000$；
• $1\le p_i\le n$；
• 每个 $1$ 到 $n$ 的整数在序列 $p$ 中恰好出现两次。

样例 1

输入

4
1 2 3 4 1 2 3 4

输出

YES
3 U 1 R 4 D 1
5 D 1 L 2 U 3 R 6 D 2
5 D 2 R 6 U 3 L 2 D 1
3 D 1 R 4 U 1

样例 2

输入

4
1 2 3 4 1 3 2 4

输出

NO

样例说明

样例 1 中，输出给出了一种可行布线方案。样例 2 中，不可能在不相交的条件下连接所有相同标签的焊盘。