题目描述

有一个由 $H$ 行 $W$ 列组成的棋盘。这个棋盘是圆柱形的：最左侧和最右侧相连，因此第 $1$ 列和第 $W$ 列互为相邻列。

棋盘上的一些格子放有盘子，部分盘子上初始放有豆子。初始时，每个盘子中至多有一颗豆子；但游戏过程中，一个盘子中可以有任意多颗豆子。

Alice 和 Bob 在这个棋盘上轮流移动豆子，Alice 先手。每一回合，当前玩家可以选择任意一颗豆子。若这颗豆子当前位于 $(r,c)$，则可以按以下规则移动：

• 豆子只能移动到有盘子的格子；
• 这颗豆子不能移动到它之前曾经到过的格子。注意，所有豆子彼此可区分；
• 可以从 $(r,c)$ 移动到下方一格 $(r+1,c)$，仅当 $r<H$；
• 可以从 $(r,c)$ 移动到右侧一格：若 $c<W$，到 $(r,c+1)$；若 $c=W$，到 $(r,1)$；
• 可以从 $(r,c)$ 移动到左侧一格：若 $c>1$，到 $(r,c-1)$；若 $c=1$，到 $(r,W)$。

无法在自己回合移动任何豆子的玩家失败。

请判断双方都采取最优策略时，谁会获胜。

输入格式

第一行包含两个整数 $H,W$。

接下来 $H$ 行，每行包含一个长度为 $W$ 的字符串，描述初始棋盘。第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示格子 $(i,j)$：

• # 表示该格子没有盘子；
• . 表示该格子有空盘子；
• B 表示该格子有盘子，且初始放有一颗豆子。

输入不保证三种字符都出现。

输出格式

如果 Alice 在双方最优策略下获胜，输出：

Alice

否则输出：

Bob

数据范围

• $1\le H,W\le 1000$。

样例 1

输入

2 3
B.#
#..

输出

Alice

解释

唯一的豆子初始位于 $(1,1)$。Alice 将它移动到 $(1,2)$。Bob 只能将它移动到 $(2,2)$，随后 Alice 将它移动到 $(2,3)$，Bob 无法继续移动，因此 Alice 获胜。

样例 2

输入

1 1
B

输出

Bob

样例 3

输入

1 3
B#.

输出

Alice