题目描述

数学社的 Lio 写下了两个 $1$ 到 $n$ 的排列 $p$ 和 $q$，并声称它们能生成许多“玩笑字符串”。后来他把排列 $q$ 的一部分擦掉了，只留下了一些确定的位置。

先定义什么是可满足的二进制字符串。

给定两个排列 $p,q$，一个长度为 $n$ 的二进制字符串 $s$ 被称为可满足的，当且仅当存在一个 $2\times n$ 的矩阵 $a$，满足：

1. 从 $1$ 到 $2n$ 的每个整数都在矩阵中恰好出现一次；
2. 第一行元素的大小顺序与排列 $p$ 一致，即对所有 $1\le i<j\le n$，

3. 第二行元素的大小顺序与排列 $q$ 一致，即对所有 $1\le i<j\le n$，

4. 对每个 $1\le i\le n$，上下两格大小关系由 $s_i$ 决定：

记 $f(p,q)$ 为对排列 $p,q$ 可满足的二进制字符串 $s$ 的数量。

现在给定排列 $p$ 的全部元素，以及排列 $q$ 的部分元素。若 $q_i=0$，表示该位置的值已经遗失；否则 $q_i$ 是已知值。

请计算所有符合已知信息的排列 $q$ 的 $f(p,q)$ 之和，并对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，表示一个 $1$ 到 $n$ 的排列。

第三行包含 $n$ 个整数 $q_1,q_2,\ldots,q_n$。若 $q_i\ne 0$，表示该位置值已知；若 $q_i=0$，表示该位置值遗失。

所有已知的 $q_i$ 两两不同。

输出格式

输出一行一个整数，表示所有合法排列 $q$ 的 $f(p,q)$ 之和，对 $998244353$ 取模。

数据范围

• $1\le n\le 100$；
• $1\le p_i\le n$，且 $p$ 是一个排列；
• $0\le q_i\le n$；
• 所有非零的 $q_i$ 两两不同。

样例 1

输入

2
1 2
2 1

输出

3

样例 2

输入

4
4 3 2 1
4 3 2 1

输出

16

样例 3

输入

5
1 2 3 4 5
0 0 0 0 0

输出

1546

样例 4

输入

6
1 6 2 5 3 4
0 1 0 2 0 3

输出

52