• 来源：44th Petrozavodsk Programming Camp, Winter 2023, Day 5: LOUD Enough Contest 2, Problem J. Sets May Be Good
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题目描述

数学家 Rina 正在研究一张无向图 $G$。图中有 $n$ 个点。

对于一个点集，如果这个点集内部的边数为偶数，也就是说，两个端点都属于该点集的边的总数为偶数，则称这个点集是好的。

请你求出图中共有多少个好的点集。由于答案可能很大，请输出它对质数 $998244353$ 取模后的结果。

空集也算作一个点集。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m$，分别表示点数和边数。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u,v$，表示点 $u$ 与点 $v$ 之间有一条无向边。

保证图中没有自环，也没有重边。

输出格式

输出一个整数，表示好的点集数量对 $998244353$ 取模后的结果。

数据范围

• $1\le n\le 1000$；
• $0\le m\le \dfrac{n(n-1)}2$；
• $1\le u,v\le n$。

样例 1

输入

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5

输出

16

样例 2

输入

3 0

输出

8

解释

没有边，因此所有点集都是好的。

样例 3

输入

2 1
1 2

输出

3

解释

唯一不好的点集是 $\{1,2\}$。