题目描述

Denis 最近迷上了数字的二进制写法。他把若干个正整数的二进制表示一行一行写在纸上，并且让所有数字的最低位，也就是最右边的一位，对齐。

有一次，他把 $1$ 到 $7$ 的二进制表示按某种顺序排好后，发现所有写着 $1$ 的格子竟然刚好连成了一整片区域。这里把每一个二进制位看成网格上的一个小方格，两个写着 $1$ 的方格如果有公共边，就认为它们相邻；所有写着 $1$ 的方格需要属于同一个连通块。

现在 Denis 想知道，对于给定的 $n$，能不能把 $1,2,\ldots,n$ 按某种顺序排列，使得这些数的二进制表示按上述方式写下后，所有 $1$ 方格连成一个单独的连通区域。

请你找出一个这样的排列，或者判断不存在。

输入格式

输入仅一行，包含一个整数 $n$。

输出格式

如果不存在满足要求的排列，输出一行 NO。

否则，第一行输出 YES，第二行输出 $1$ 到 $n$ 的一个满足要求的排列。

如果有多种合法答案，输出任意一种即可。

数据范围

• $1\le n\le 2\cdot 10^5$。

样例 1

输入

1

输出

YES
1

样例 2

输入

2

输出

NO

样例 3

输入

3

输出

YES
2 3 1

解释

【插图提示】这里建议加入原题第三个样例的示意图：三行分别为 $2$、$3$、$1$ 的二进制表示，右端对齐；用阴影标出写着 $1$ 的方格，展示这些方格通过公共边连成一个连通块。