题目描述

研究员 Lera 正在观察一棵有根树逐步生长的过程。顶点集合固定为

$$V=\{1,\ldots,n\},$$

但边不是一开始就全部出现，而是按顺序加入：$e_1,e_2,\ldots,e_{n-1}$。

令 $G_0,G_1,\ldots,G_{n-1}$ 表示这一过程中得到的图，其中 $G_0$ 没有任何边；对于每个 $i=1,\ldots,n-1$，图 $G_i$ 由 $G_{i-1}$ 加入边 $e_i$ 得到。保证最终的 $G_{n-1}$ 是一棵有根树，并且所有边都从根向外指向子孙方向。

你需要找到一个顶点编号的排列 $p_1,p_2,\ldots,p_n$。对于任意时刻 $i$ 和任意顶点 $v$，定义

$$S_i(v)=\{p_u\mid \text{在 }G_i\text{ 中可以从 }v\text{ 到达 }u\}.$$

如果对所有 $i\in\{0,\ldots,n-1\}$ 和所有 $v\in V$，集合 $S_i(v)$ 都由若干个连续整数构成，也就是说存在 $l,r$ 使得

$$S_i(v)=\{l,l+1,\ldots,r\},$$

则称排列 $p_1,p_2,\ldots,p_n$ 是合适的。

请判断是否存在合适的排列；如果存在，输出任意一个。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。

接下来 $n-1$ 行描述边 $e_1,e_2,\ldots,e_{n-1}$。第 $i$ 行包含两个整数 $u_i,v_i$，表示边 $e_i$ 的起点和终点。

保证加入全部 $n-1$ 条边后，得到的是一棵所有边均从根向外的有根树。

输出格式

如果不存在合适的排列，输出一行 No。

否则，第一行输出 Yes，第二行输出 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，表示任意一个合适的排列。

数据范围

• $2\le n\le 10^6$；
• $1\le u_i,v_i\le n$。

样例 1

输入

4
3 1
1 4
1 2

输出

Yes
3 1 4 2

样例 2

输入

7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7

输出

No