题目描述

弗兰克刚加入一所线上学院，发现这里的老师们都有两项被公开排名的能力：围棋和钢琴。第 $i$ 位老师的围棋排名为 $x_i$，钢琴排名为 $y_i$。排名数字越小，表示能力越强；不同老师在同一项能力上可以并列，也就是排名可以相同。

在学院里，如果一位老师在围棋或钢琴中至少有一项严格强于另一位老师，那么后者会把前者称为自己的“导师”。形式化地，对于老师 $i$ 和老师 $j$，若 $x_j<x_i$ 或 $y_j<y_i$，则老师 $i$ 会认为老师 $j$ 是自己的导师。

弗兰克想为所有老师设计一个无向的朋友关系图。对于每一位老师，只看他在图中的朋友们，其中必须有严格超过一半的人是他的导师。也就是说，若老师 $i$ 有 $d_i$ 个朋友，则在这些朋友中满足 $x_j<x_i$ 或 $y_j<y_i$ 的人数必须大于 $\frac{d_i}{2}$。

请判断是否能够构造这样的朋友关系图。如果可以，请输出任意一种满足要求的图。可以证明，若答案为 Yes，则一定存在边数不超过 $3.1416N$ 的合法构造。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示老师数量。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i,y_i$，分别表示第 $i$ 位老师的围棋排名和钢琴排名。

输出格式

如果无法构造满足要求的朋友关系图，输出一行：

No

如果可以构造，第一行输出：

Yes

随后输出一个整数 $M$，表示朋友关系数量。接下来 $M$ 行，每行输出两个整数 $u_i,v_i$，表示老师 $u_i$ 与老师 $v_i$ 是朋友。

输出的图必须满足：

• $0\le M\le 3.1416N$；
• 对每条边有 $u_i\ne v_i$；
• 同一条朋友关系不能重复输出。

数据范围

• $1\le N\le 5\times 10^5$；
• $1\le x_i,y_i\le N$；
• 不同老师可以拥有相同的排名。

样例 1

输入

2
1 2
2 1

输出

Yes
1
1 2

样例 2

输入

2
1 1
2 2

输出

No

样例 3

输入

5
1 2
3 3
1 5
4 1
5 4

输出

Yes
3
1 4
2 4
3 5