题目描述

Scallion 和 Aubergine 在一块 $r\times c$ 的棋盘上玩游戏。棋盘的每个格子中恰好有一个字符，可能为 G、Z、D、P 或 X。

两人轮流行动，Scallion 先手。

在 Scallion 的回合中，他可以选择一对左右相邻的格子，要求左边格子为 G，右边格子为 Z。然后他把这两个格子分别改成 D 和 P。

也就是说，局部形态

GZ

可以被 Scallion 改成

DP

在 Aubergine 的回合中，她可以选择一对上下相邻的格子，要求上方格子为 D，下方格子为 P。然后她把这两个格子分别改成 G 和 Z。

也就是说，局部形态

D
P

可以被 Aubergine 改成

G
Z

若轮到某名玩家时存在合法操作，则该玩家必须操作。若轮到某名玩家时没有合法操作，则该玩家失败。

如果游戏在 $10^{100}$ 轮之后仍未结束，则判定为平局。

两名玩家都会采用最优策略：如果能获胜，就会选择获胜；如果不能保证获胜但能保证平局，就会选择平局。

给定初始棋盘，请判断最终结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $r,c$，表示棋盘的行数和列数。

接下来 $r$ 行，每行包含一个长度为 $c$ 的字符串，表示棋盘。每个字符一定是 G、Z、D、P 或 X 之一。

输出格式

如果 Aubergine 必胜，输出：

Aubergine

如果 Scallion 必胜，输出：

Scallion

如果双方最优时结果为平局，输出：

Draw

数据范围

• $2\le r,c\le 2500$；
• 棋盘字符只包含 G、Z、D、P、X。

样例 1

输入

3 3
GZX
PXG
XGZ

输出

Scallion

样例 2

输入

2 2
GZ
PD

输出

Aubergine