• 来源：Petrozavodsk Winter Training Camp 2018，Day 3: AtCoder Contest，Problem G
• 原题名：Rectangles
• 时间限制：2 秒
• 空间限制：256 MiB

题目描述

研究员 Aoi 正在设计一个周期性仓储模型。整个仓库可以看成一个大小为 $A\times B\times C$ 的长方体，并被划分成若干个 $1\times1\times1$ 的小立方体。

每个小立方体用三维坐标表示，坐标范围从

$$(0,0,0)$$

到

$$(A-1,B-1,C-1).$$

现在给定三个正整数 $a,b,c$。对于任意整数 $p,q,r$，考虑如下 $abc$ 个小立方体组成的集合：

$$\left\{\left((p+i)\bmod A,\ (q+j)\bmod B,\ (r+k)\bmod C\right) \mid 0\le i<a,\ 0\le j<b,\ 0\le k<c\right\}.$$

这样的集合称为一个大小为 $a\times b\times c$ 的环面长方体。注意，由于坐标按模意义计算，这个长方体可以从边界“绕回”到另一侧。

请计算有多少种由若干个大小为 $a\times b\times c$ 的环面长方体组成的集合，满足：

• 任意两个环面长方体没有公共小立方体；
• 所有环面长方体的并集恰好覆盖整个 $A\times B\times C$ 的长方体。

由于答案可能很大，请输出其对 $10^9+7$ 取模后的结果。

输入格式

输入一行，包含六个整数：

$$a,b,c,A,B,C.$$

输出格式

输出一行一个整数，表示满足条件的环面长方体集合数量，对 $10^9+7$ 取模。

数据范围

• $1\le a<A\le 100$；
• $1\le b<B\le 100$；
• $1\le c<C\le 100$；
• 所有输入值均为整数。

样例 1

输入

1 1 1 2 2 2

输出

1

样例 2

输入

2 2 2 4 4 4

输出

744

样例 3

输入

2 3 4 6 7 8

输出

0

样例 4

输入

2 3 4 98 99 100

输出

471975164