题目描述

Lin-Manuel 正沿着一条由 $n$ 个格子组成的长条前进，格子从左到右编号为 $1$ 到 $n$。

他从格子 $a$ 出发，希望最终停在格子 $b$。在整个过程中，他想恰好访问每个格子一次。

从任意格子 $x$ 出发，他可以普通行走到相邻格子：

• 若 $x>1$，可以走到 $x-1$；
• 若 $x<n$，可以走到 $x+1$。

此外，他还可以请求朋友 Miranda 施展传送魔法。每次使用魔法时，他可以从当前格子 $x$ 传送到任意格子 $y$，但必须满足

Lin-Manuel 不想太麻烦 Miranda，因此希望在完成“从 $a$ 出发、到 $b$ 结束、每个格子恰好访问一次”的前提下，使用尽可能少的传送次数。

请输出最少传送次数以及一种对应的访问顺序；如果无论如何都无法完成，输出 $-1$。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$，表示测试数据组数。

接下来 $t$ 行，每行包含三个整数 $n,a,b$，表示长条长度、起点和终点。

输出格式

对于每组数据：

如果无法完成任务，输出一行：

-1

否则，第一行输出一个整数，表示最少需要使用的传送次数。

第二行输出 $n$ 个两两不同的整数

表示访问格子的顺序。必须满足：

• $c_1=a$；
• $c_n=b$；
• 每个 $1$ 到 $n$ 的整数恰好出现一次；
• 相邻两个访问格子之间，要么是普通相邻移动，要么是满足 $\gcd(c_i,c_{i+1})=1$ 的一次传送；
• 所用传送次数达到最小。

若有多种最优方案，输出任意一种即可。

数据范围

• $1\le t\le 10^3$；
• $2\le n\le 2\cdot 10^5$；
• $1\le a,b\le n$；
• $a\ne b$；
• 所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。

样例

输入

4
5 1 5
6 4 5
7 5 3
4 1 3

输出

0
1 2 3 4 5
1
4 3 2 1 6 5
2
5 4 7 6 1 2 3
-1