题目描述

研究员 Nika 手里有两个关于 $n$ 个位置的排列：

和

她想构造两个整数数组

和

使它们满足一些单调性约束，同时恰好产生 $k$ 个“冷门配对”。

数组元素必须满足：

排列 $p$ 和 $q$ 分别给出了两个数组的非降顺序要求：

对于一对下标 $(i,j)$，若满足

且

则称 $(i,j)$ 是一个冷门配对。

请你判断是否能构造出数组 $a,b$，使冷门配对数量恰好为 $k$。如果可以，请输出任意一种构造。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,k$，分别表示元素个数和需要的冷门配对数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，表示一个排列。

第三行包含 $n$ 个整数 $q_1,q_2,\ldots,q_n$，表示一个排列。

输出格式

如果不存在满足条件的数组，输出一行：

No

否则，第一行输出：

Yes

第二行输出 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

第三行输出 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\ldots,b_n$。

数组元素需要满足题目中的范围和单调性要求，并且冷门配对数量必须恰好为 $k$。

数据范围

• $1\le n\le 300000$；
• $0\le k\le \dfrac{n(n-1)}2$；
• $p$ 和 $q$ 均为 $1$ 到 $n$ 的排列。

样例

输入

5 3
3 5 1 2 4
1 2 3 4 5

输出

Yes
2 3 -1 5 1
-5 -3 -2 -2 0