题目描述

特工 James Bond 终于在名为 Permutasino 的赌场里找到了宿敌 Dr. Zlo。两人坐到了一张奇怪的轮盘赌桌前。

这张轮盘上共有 $n!$ 个格子，每个格子对应一个 $1$ 到 $n$ 的排列。

玩家最多可以在 $n$ 个格子上下注。若在排列 $\pi$ 上下注，其赌注为一个非负实数 $b_\pi$。所有下注金额之和必须为 $1$。

下注结束后，轮盘会按照这些下注金额给出的分布随机选择一个排列：如果排列 $\pi$ 上的下注为 $b_\pi$，则它被选中的概率为 $b_\pi$；没有下注的排列被选中的概率为 $0$。

Bond 想让最终随机排列的期望值等于给定向量

$$(x_1,x_2,\ldots,x_n).$$

这里，一个长度为 $n$ 的随机排列的期望值也是一个长度为 $n$ 的向量；其第 $i$ 个分量等于随机排列第 $i$ 个位置上的数的期望。

请你帮助 Bond 给出一种下注方案，或者判断不存在这样的方案。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示轮盘上排列的长度。

第二行包含 $n$ 个整数

$$x_1,x_2,\ldots,x_n,$$

表示目标期望向量。

输出格式

如果无法构造，输出一行：

-1

否则，第一行输出一个整数 $k$，表示下注的格子数，需满足

$$1\le k\le n.$$

接下来 $k$ 行，每行先输出一个实数 $b_i$，表示第 $i$ 个下注金额；随后输出 $n$ 个整数

$$\pi_{i,1},\pi_{i,2},\ldots,\pi_{i,n},$$

表示下注对应的排列。

需要满足：

• 每个 $b_i\ge 0$；
• 每行给出的 $\pi_i$ 是 $1$ 到 $n$ 的排列；
• $\sum_i b_i=1$，允许绝对误差不超过 $10^{-6}$；
• 对所有 $1\le j\le n$，

$$\left|\sum_i b_i\pi_{i,j}-x_j\right|\le 10^{-6}.$$

验证时使用双精度浮点数。若有多种方案，输出任意一种即可。

数据范围

• $1\le n\le 100$；
• $1\le x_i\le n$。

样例 1

输入

4
2 2 3 3

输出

3
0.5000000000 1 2 3 4
0.1666666667 1 4 3 2
0.3333333333 4 1 3 2

样例 2

输入

2
1 1

输出

-1

样例 1 解释

样例 1 中，输出方案的期望为

$$\frac12(1,2,3,4)+\frac16(1,4,3,2)+\frac13(4,1,3,2)=(2,2,3,3).$$