题目描述

Albert Bynstein 教授正在研究一种新发现的细菌菌株，代号为 Algorithmic Proeliis。

在一次实验中，教授准备了一个大的矩形实验台，并将其分为 $n\times m$ 个区域，排列成 $n$ 行、每行 $m$ 个区域。

对于每个区域，教授会从以下三种方式中选择一种：

• 一定在该区域放置一个培养皿；
• 一定不在该区域放置培养皿；
• 抛一枚均匀硬币，决定是否放置培养皿。

培养皿放置完毕后，需要选择一个正整数 $k$，并在每个培养皿中恰好放入 $k$ 个细菌。

这种细菌非常敌视其他菌落。实验过程如下：只要存在一对相邻且非空的培养皿，就会从所有这样的培养皿对中等概率随机选出一对，然后这两个培养皿中各有一个细菌死亡。两个区域相邻，当且仅当它们有一条公共边。

考虑到培养皿是否放置的随机性，以及实验过程中选择相邻培养皿对的随机性，令 $f(k)$ 表示整个实验结束后存活细菌数量的期望值。显然，当不存在一对相邻的非空培养皿时，实验结束。

一次往培养皿里放几个细菌很困难，但一次性放入很多细菌更容易。教授希望计算：

可以证明这个极限一定是一个有理数。你需要将其以不可约分数形式输出。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m\ (1\le n,m\le 200)$，表示实验台的大小。

接下来 $n$ 行描述实验台。第 $i$ 行包含 $m$ 个字符，第 $j$ 个字符为 $a_{i,j}$：

• 若 $a_{i,j}$ 为 .，表示第 $i$ 行第 $j$ 列的区域一定不放培养皿；
• 若 $a_{i,j}$ 为 O（大写字母 O），表示该区域一定放培养皿；
• 若 $a_{i,j}$ 为 ?，表示该区域通过抛硬币决定是否放培养皿。

输出格式

输出一行，表示答案。

请按 a/b 的形式输出，其中 $b\ge 1$，且 $\gcd(a,b)=1$。

样例一

输入

4 5
O...O
?OO.?
.OOO.
?..O.

输出

5/2

限制与约定

保证 $n,m\le 200$。