题目描述

斯芬克斯为你准备了一个谜题。

斯芬克斯手中有一个不含零的可重集 $A$。$A$ 的所有子集共有 $2^{|A|}$ 个，这些子集的元素和构成一个可重集 $B$。

可重集 $B$ 被压缩表示成若干个二元组 $(x_i,y_i)$，表示元素 $x_i$ 在 $B$ 中出现了 $y_i$ 次。

坏心思的斯芬克斯只把最后的这些二元组 $(x_i,y_i)$ 交给了你。

你发现，能够根据这些信息还原出的可重集 $A$ 的本质不同方案可能有很多。现在你需要求出：

1. 可以还原出的 $A$ 的本质不同方案数，对 $998244353$ 取模；
2. 字典序最小的可还原可重集 $A$。

保证对于给定的二元组，一定存在至少一个合法的 $A$。

两个可重集 $A,B$ 被称为本质不同，当且仅当存在某个元素，它在两个可重集中的出现次数不同。

对于可重集的字典序比较，先将其中元素从小到大排序，得到一个序列，然后按普通序列字典序比较。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示二元组数量。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i,y_i$，表示给定的二元组：元素 $x_i$ 出现了 $y_i$ 次。

输出格式

第一行输出本质不同的方案数对 $998244353$ 取模后的结果。

第二行输出一个整数 $L$，表示字典序最小的可重集 $A$ 的长度。

第三行输出 $L$ 个整数，表示字典序最小的可重集 $A$ 的内容。元素应当按照从小到大的顺序输出。

注意：如果你对于所有数据第一行的输出均正确，可以获得该测试点 $25\%$ 的分数。但是如果只想获得这一部分分，也必须输出格式合法。第一行错误则不得分。

数据范围

对于所有数据，保证：

• $1\le n\le 10^5$；
• $-10^{13}\le x_i\le 10^{13}$；
• $1\le y_i\le 10^{13}$；
• 所有 $x_i$ 互不相同；
• 一定存在至少一个合法的可重集 $A$。

子任务

样例 1

输入

3
0 1
1 2
2 1

输出

1
2
1 1

样例 2

输入

5
-2 1
-1 2
0 2
1 2
2 1

输出

2
3
-2 1 1

样例解释

样例 $1$ 的合法可重集 $A$ 为 $\{1,1\}$。

样例 $2$ 的合法可重集 $A$ 为 $\{-2,1,1\}$ 或 $\{-1,-1,2\}$。