Kanade 的水杯（bottle）

题目背景

你是否有认真聆听过，水从杯壁上留下，触碰液面的声音？

Kanade 喜欢聆听这样的声音：杂乱无章中又包含着几段绝妙的旋律。只要能捕捉其中的瞬间，便是创作的极佳灵感。

每当 Kanade 向自己最喜欢的猫猫日清拉面中注入开水，她便会将剩下的水于杯中反复地倾倒。

拿出 $n$ 个容量各异的杯子，在第一个杯子里注满水，创作的过程就开始了。从左到右，依次拿起每一个，随意地将其中的水向任意一个杯子里倒入，便是一次创意浮现的过程。

当然，不会做家务的 Kanade 会在杯子的水溢出之前停下……她可不想手忙脚乱地拿着抹布拯救自己的电脑！

题目描述

有 $n$ 个瓶子排成一排，编号为 $1,2,\ldots,n$，第 $i$ 个瓶子的容积为 $a_i$。最开始第 $1$ 个瓶子是满的，其余瓶子是空的。

我们按照从左到右的顺序对每个瓶子依次执行以下操作：

• 在其余的 $n-1$ 个瓶子中等概率选择一个。
• 将当前瓶子的水倒入选中的瓶子，直到当前瓶子为空或者选中的瓶子已满。

给定序列 $a$，你需要输出每个瓶子在所有操作后期望盛有多少水。

因为处理浮点数比较复杂，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模后的结果即可。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$。

第二行输入 $n$ 个整数 $a_i$。

输出格式

输出 $n$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 个瓶子在所有操作后期望盛有水的体积对 $998244353$ 取模的值。

样例 1 输入

2
1 1

样例 1 输出

1
0

样例 1 解释

水一定从第 $1$ 个瓶子倒向第二个瓶子再倒回去，因此第一个瓶子必定为满，第二个瓶子必定为空。

样例 2 输入

3
3 1 2

样例 2 输出

623902723
623902721
748683265

样例 2 解释

三个瓶子的期望体积为 $\frac{19}{8}$，$\frac{3}{8}$ 和 $\frac{1}{4}$。

样例 3 输入

9
9 9 8 2 4 4 3 5 3

样例 3 输出

304464287
164086171
361005467
588475930
898938779
983453531
155241138
69810681
467501437

数据范围

本题共 $25$ 个测试点，全部测试点满足 $2\le n\le 10^5$，$1\le a_i\le n$。