题目描述

今天数学课上，Petya 和 Vasya 学习了等差数列的概念。

公差为 $d$ 的等差数列是一个序列：

$$a_1,a_2,\ldots,a_k$$

其中任意相邻两项之差都等于 $d$。例如，序列

$$2,5,8,11$$

是一个公差为 $3$ 的等差数列。

课后，Petya 和 Vasya 发明了一种新的数字游戏。

篮子里有 $n$ 个筹码，筹码上写着互不相同的整数：

$$a_1,a_2,\ldots,a_n.$$

游戏过程中，玩家轮流从篮子中取出筹码放到桌上。Petya 先手。每次操作如下：

1. 当前玩家从篮子中取出一个筹码放到桌上；
2. 然后他必须说出一个整数 $d\ge 2$，使得当前桌面上所有筹码上的数字都是某个公差为 $d$ 的等差数列中的项。

注意，桌面上的数字不要求是该等差数列中连续的项。

例如，如果桌面上的数字是 $2,8,11$，那么可以说出 $d=3$，因为这些数字都是等差数列

$$2,5,8,11$$

中的项。

如果玩家无法行动，则他失败。无法行动可能有两种原因：

• 篮子里已经没有筹码；
• 无论从篮子里拿哪一个筹码，放到桌上后都无法找到满足条件的 $d$。

例如，若篮子中的数字为 $2,3,5,7$，则 Petya 可以获胜。他第一步应放下数字 $3$。此时他有很多选择，例如可以说 $d=3$。

接下来 Vasya 有两种主要选择：

1. Vasya 放下 $5$，并说 $d=2$。然后 Petya 放下 $7$，也说 $d=2$。此时桌面上为 $3,5,7$，篮子中只剩 $2$。Vasya 无法再放下 $2$，因为此后找不到合法的 $d$，所以 Vasya 输。
2. Vasya 放下 $7$，也可以说 $d=2$。然后 Petya 放下 $5$，也说 $d=2$。Vasya 同样会面对桌面为 $3,5,7$、篮子中只剩 $2$ 的局面，因此输掉游戏。

注意，Petya 的其他第一步都会导致失败。如果他先放 $2$，Vasya 可以放 $7$，然后 Petya 无法行动；如果他先放 $5$ 或 $7$，Vasya 可以放 $2$，然后 Petya 也无法行动。

请编写程序，根据给定的筹码数量 $n$ 和数字 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，判断 Petya 是否可以保证获胜，并找出所有能使 Petya 必胜的第一步。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

$$1 \le n \le 200$$

第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

$$1 \le a_i \le 10^5$$

相邻整数之间恰好用一个空格分隔。

输出格式

第一行输出整数 $k$，表示 Petya 可以选择的必胜第一步数量。

如果 Vasya 无论如何都能获胜，则输出 0。

第二行输出 $k$ 个互不相同的整数，表示所有必胜的第一步数字。若 $k=0$，可以不输出第二行。

一个数字称为必胜数字，如果 Petya 第一步放下写有该数字的筹码后，无论 Vasya 如何行动，Petya 都能获胜。

样例 1

输入

4
2 3 5 7

输出

1
3

样例 2

输入

2
2 4

输出

0

样例解释

第一个样例见题目描述。

第二个样例中，无论 Petya 第一步放哪一个筹码，Vasya 都可以放下另一个筹码，随后 Petya 因篮子为空无法行动，因此 Petya 必败。