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给定一张世界地图，用一个 $n\times m$ 的矩形网格表示。每个格子属于 $k$ 个国家之一。

保证每个国家的格子集合是四连通的，也就是说，从该国家的任意一个格子出发，都可以只经过该国家的格子，通过上、下、左、右移动到达该国家任意其他格子。

在动荡的时代，许多国家之间存在领土诉求。对于国家 $i$，它认为包含自己所有格子的最小轴对齐矩形中的所有格子，都是自己的历史领土。因此，国家 $i$ 对所有在该最小矩形内出现的其他国家 $j$ 都有领土诉求，不包括国家 $i$ 自己。

请对每个国家 $i$，求它对多少个国家有领土诉求。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$：

$$1\le n,m\le 2\cdot 10^5,\qquad 1\le k\le nm\le 2\cdot 10^6$$

接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数 $a_{i,j}$ 表示格子 $(i,j)$ 属于哪个国家：

$$1\le a_{i,j}\le k$$

保证每个国家至少出现一次。
保证每个国家的格子集合四连通。

输出格式

输出 $k$ 个整数，第 $i$ 个整数表示国家 $i$ 有领土诉求的国家数量。

样例

3 4 4
1 3 3 2
1 2 2 2
1 1 1 4

2 1 0 0

难度评估