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题目描述

Petya 在密码学课上得了不及格，但他认为不是自己懒，而是老师没有理解他的天才。为了向世界证明自己，他发明了一种新的公钥加密系统 PSA。

在这个系统中：

• 私钥是一棵树 $T$；
• 公钥是两个数 $(n,p)$，其中 $n$ 是树的点数，$p$ 是树中长度为 $2$ 的路径数量。

树是一个无向连通无环图。

注意，若知道任意一棵与公钥对应的树，就可以破解系统。给定 $n$ 和 $p$，请你构造任意一棵有 $n$ 个点且长度为 $2$ 的路径数量为 $p$ 的树；若不存在，输出无解。

一条长度为 $2$ 的路径由三个不同顶点 $u-v-w$ 组成，其中有边 $(u,v)$ 和 $(v,w)$。

输入格式

输入一行两个整数 $n,p$。

输出格式

如果存在解，第一行输出 Yes，接下来输出 $n-1$ 行，每行两个不同整数，表示树的一条边。

如果不存在解，输出一行 No。

样例

样例 1

7 11

Yes
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
3 7

样例 2

5 5

No

题解要点