题目描述

Flatland 是平面上的一个国家，有 $n$ 座城市，由 $n-1$ 条双向道路连接成一棵树。第 $i$ 座城市位于点 $(x_i,y_i)$。

国家要给每条道路命名，为了节约资源，希望不同名字数量尽可能少。若若干道路组成一条简单路径，且对路径上任意相邻两条道路 $(u,v)$ 与 $(v,w)$，有向道路对 $u\to v$ 与 $v\to w$ 兼容，且反向的 $w\to v$ 与 $v\to u$ 也兼容，则这些道路可以使用同一个名字。这样的同名路径称为一条高速路。

兼容性的定义：对于有向道路 $u\to v$ 与 $v\to w$，若从向量 $\overrightarrow{vu}$ 绕点 $v$ 旋转到向量 $\overrightarrow{vw}$ 的过程中，不会遇到从 $v$ 出发的其它道路，则称它们兼容。若某条道路方向与旋转过程中的向量共线，则它被视作唯一兼容对象。

求把所有道路划分为若干条高速路所需的最少不同名字数。

输入格式

第一行输入整数 $n$，表示城市数，$1\le n\le 2\cdot 10^5$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行输入两个整数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 座城市坐标，满足 $|x_i|,|y_i|\le 10^9$，且不存在两座城市坐标相同。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示一条道路。保证这些道路构成一棵树。

保证从同一座城市出发的任意两条道路不共线；但道路对应的线段在平面上可以相交。

输出格式

输出一个整数，表示最少高速路数量。

样例

输入
5
0 0
2 4
3 -1
0 -2
-4 -3
1 2
1 3
1 4
1 5

输出
2

输入
5
0 0
2 4
3 -1
0 -2
0 3
1 2
1 3
1 4
1 5

输出
3