题目描述

为了与地球通信，火星探险队需要组装一根天线。拆开后的天线由 $n$ 个片段组成。第 $i$ 个片段是一根长度为 $s_i$ 厘米的杆，上面固定着 $m_i$ 根横杆。每个片段至少有一根横杆。

每根杆都有一个“起点”和一个“终点”：起点处有插头，终点处有插座。任意两根杆都可以首尾相连，即把一根杆的起点连接到另一根杆的终点。

对于每根横杆，已知它到所在杆起点的距离。对于第 $i$ 个片段，横杆位置可以为 $0$ 到 $s_i$；位置 $0$ 表示横杆就在起点处，位置 $s_i$ 表示横杆就在终点处。横杆厚度以及插头、插座的尺寸均忽略不计。

给出了第一个样例的三个天线片段，并标出了每个横杆到杆起点的距离。

为了正确组装天线，需要按某种顺序连接全部 $n$ 个片段，并且最终天线上任意两根相邻横杆之间的距离都必须相同。

给出了第一个样例的一种合法连接方式，片段顺序为 2 1 3，相邻横杆间距均为 $5$。

探险队员忘记了天线组装说明书，而此时无法从地球重新传来说明书，因为天线还没有组好。请帮助他们确定片段连接顺序。

输入格式

第一行输入整数 $n$，表示片段数量。

接下来给出 $n$ 个片段的描述。每个片段的描述包含两行：

第一行包含两个整数 $m_i,s_i$，表示第 $i$ 个片段的横杆数量和杆长。

第二行包含 $m_i$ 个整数 $p_{i,1},p_{i,2},\ldots,p_{i,m_i}$，表示这些横杆到该片段起点的距离，满足：

$$0\le p_{i,1}<p_{i,2}<\cdots<p_{i,m_i}\le s_i.$$

输出格式

如果可以按要求组装天线，第一行输出：

Yes

第二行输出 $1$ 到 $n$ 的一个排列，表示片段的连接顺序。该顺序中，每个下一个片段的起点连接到前一个片段的终点。

如果存在多个合法答案，可以输出任意一个。

如果无法组装，输出一行：

No

数据范围

$$1\le n\le 100000,$$ $$1\le m_i\le 100000,$$ $$0\le s_i\le 10^9,$$ $$\sum_{i=1}^n m_i\le 100000.$$

子任务

子任务	分值	附加限制	依赖子任务	反馈信息
1	8	$n\le 8,\ m_i=1,\ s_i\le 100$	-	第一处错误
2		$n\le 8,\ s_i\le 100$	1
3	21	$n\le 1000$	1,2
4		$\sum m_i>n$	-
5		$s_i\le 100$	1,2
6		无	1-5

样例 1 输入

3
1 7
3
1 8
6
2 8
1 6

样例 1 输出

Yes
2 1 3

样例 2 输入

1
1 7
5

样例 2 输出

Yes
1

样例 3 输入

1
3 10
2 5 9

样例 3 输出

No

样例 4 输入

3
1 5
3
1 3
3
1 6
3

样例 4 输出

No

样例 5 输入

4
1 5
0
1 0
0
1 3
3
1 0
0

样例 5 输出

Yes
3 2 4 1