题目描述

一家公司有 $n$ 只花栗鼠员工，编号为 $1$ 到 $n$。编号为 $1$ 的花栗鼠是公司创始人；除创始人外，每只花栗鼠都有且仅有一个直接上司。也就是说，公司层级结构是一棵有根树，父节点是上司，子节点是下属。

有下属的员工称为经理，没有下属的员工称为顾问。每个经理最多有 8 个直接下属。注意，创始人一定是经理。

创始人准备向投资人作一份关于近期产品改进的报告。每项改进都由某位顾问完成，所有改进按完成时间的先后用整数编号。

对于每名顾问，已知其完成的改进列表。每名顾问必须从自己的列表中选择一项改进，并向自己的经理汇报。因此，每名顾问的报告恰好包含一项改进。

每名经理，包括创始人，需要将其所有直接下属的报告合并成自己的报告。合并方式是：将下属报告按某个顺序原样拼接。例如，如果两个下属报告分别是 [1, 3] 和 [2, 4, 10]，则合并后只能是 [1, 3, 2, 4, 10] 或 [2, 4, 10, 1, 3]。

创始人希望最终报告中的改进编号按时间顺序递增。请帮助所有顾问选择要报告的改进，并帮助所有经理选择合并下属报告的顺序，使创始人的最终报告中的改进编号严格递增。

输入格式

第一行包含整数 $n$，表示公司员工数量。

接下来 $n$ 行，按编号从 $1$ 到 $n$ 描述每只花栗鼠：

• 若该花栗鼠是经理，描述以整数 1 开头，随后是整数 $k_i$，表示直接下属数量，再随后是 $k_i$ 个互不相同的整数，表示这些直接下属的编号；
• 若该花栗鼠是顾问，描述以整数 2 开头，随后是整数 $m_i$，表示可报告改进数量，再随后是 $m_i$ 个互不相同的整数，表示改进编号。

保证编号为 $1$ 的花栗鼠是经理；每个编号大于 1 的花栗鼠都恰好作为某个经理的直接下属出现一次，并且直接或间接隶属于创始人。

保证所有顾问的 $m_i$ 之和不超过 $100000$。任意一项改进不会由两个不同顾问完成，即所有顾问列表中的改进编号两两不同。

输出格式

若无法构造满足要求的报告，输出：

No

若可以构造，输出：

Yes

随后可以选择是否输出一份证书。证书按员工编号从 $1$ 到 $n$ 给出：

• 若该员工是经理，输出其直接下属的编号列表，顺序为合并这些下属报告的顺序；
• 若该员工是顾问，输出其应汇报的改进编号。

本题的特殊之处在于：证书可以输出，也可以不输出。若程序不输出证书，但正确判断了是否能构造报告，可以得到该测试点的部分分。

注意：若输出了错误证书，即使 Yes/No 判断正确，该测试点也会得到错误答案并且得 0 分。

数据范围

• $2\le n\le 100000$；
• 每个经理 $1\le k_i\le 8$；
• 每个顾问 $m_i\ge 1$；
• 改进编号在 $1$ 到 $100000$ 之间；
• $\sum m_i\le 100000$；
• 所有顾问列表中的改进编号互不相同。

样例

样例 1 输入

6
1 3 5 4 6
2 3 10 61 60
2 2 80 20
2 2 40 70
1 2 3 2
2 4 30 90 91 92

样例 1 输出

Yes
5 6 4
10
20
40
2 3
30

样例 2 输入

3
1 2 2 3
2 1 1
2 1 2

样例 2 输出

Yes

样例 3 输入

5
1 2 2 3
2 1 2
1 2 4 5
2 1 1
2 1 3

样例 3 输出

No

样例说明

第二个样例没有输出证书，对应只能获得部分分的解法。

第三个样例中，每个顾问恰好只有一个改进可选，因此顾问选择是唯一的。第三号经理的报告可能为 [1, 3] 或 [3, 1]；创始人的报告共有四种可能：

[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[3, 1, 2]
[2, 3, 1]

没有一种按递增顺序排列，因此答案为 No。

评分方式

若某子任务中所有测试都正确判断了是否可构造报告，并且所有可构造测试都输出了正确证书，则获得该子任务满分。

否则，若该子任务中所有测试都正确判断了是否可构造报告，并且每个测试的证书要么正确、要么未输出，则获得该子任务部分分。依赖该子任务的后续子任务仍会继续运行，并可能获得满分。

设 $K=\max k_i$，即经理的最大直接下属数；设 $M=\sum m_i$，即所有顾问可选改进数量总和。

子任务	部分分	满分	$n,M$ 限制	$K$ 限制	必要子任务	检查信息
1	9	18	$n,M\le 10$	$K\le 2$	-	第一处错误
2	3	6	$n,M\le 20$	$K\le 8$	样例，1
3	2	4	$n,M\le 100$	$K\le 2$	1
4				$K\le 5$	样例，1，3
5				$K\le 8$	样例，1-4
6			$n,M\le 500$	$K\le 2$	1，3	仅显示分数
7				$K\le 5$	样例，1，3，4，6
8				$K\le 8$	样例，1-7
9	4	8	$n,M\le 2000$	$K\le 2$	1，3，6
10	3	6		$K\le 5$	样例，1，3，4，6，7，9
11				$K\le 8$	样例，1-10
12	6	12	$n,M\le 100000$	$K\le 2$	1，3，6，9
13	3	6		$K\le 5$	样例，1，3，4，6，7，9，10，12
14	7	14		$K\le 8$	样例，1-13