题目描述

Vasya 最近发明了一个新游戏。考虑一个连通有向图，它有 $n$ 个顶点和 $2(n-1)$ 条有向边，并且对于每条边 $(u,v)$，都存在反向边 $(v,u)$。换句话说，这个图由一棵无向树得到：把树上的每条无向边拆成两个方向相反的有向边。

定义一个小组件为一对边 $(e_1,e_2)$，满足 $e_1$ 的终点等于 $e_2$ 的起点，或者反过来 $e_2$ 的终点等于 $e_1$ 的起点。特别地，一对方向相反的边也构成一个小组件。

Vasya 的游戏是把图中的所有有向边划分成若干个不相交的小组件。对于原始完整图，他当然可以做到。

后来，Vasya 的朋友 Petya 从图中删除了 $2k$ 条有向边。于是图中剩下

条有向边。

现在 Vasya 想知道，剩下的有向边能否划分为若干个不相交的小组件；如果可以，还需要给出一种划分方案。

第一个样例中的小组件划分示意图。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m$，表示顶点数和剩余有向边数。保证 $m$ 为偶数。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u_i,v_i$，表示一条剩余有向边的起点和终点。

输出格式

如果无法划分，输出：

No

否则，先输出：

Yes

然后输出 $m/2$ 行，每行包含 4 个整数，表示一个小组件中的两条边：

u1 v1 u2 v2

其中 $(u_1,v_1)$ 和 $(u_2,v_2)$ 是该小组件中的两条有向边。

数据范围

保证 $m$ 为偶数。

样例 1 输入

5 6
1 2
2 1
1 5
2 3
2 4
4 2

样例 1 输出

Yes
1 2 2 3
2 1 1 5
2 4 4 2

样例 2 输入

4 4
2 1
2 3
2 4
4 2

样例 2 输出

No

样例 3 输入

4 4
1 2
2 1
3 4
4 3

样例 3 输出

Yes
1 2 2 1
3 4 4 3

说明

第一个样例的划分见原题示意图。

本题输入规模较大，建议使用较快的输入输出方式。

子任务