题目描述

Lineland 有一条非常重要的道路，它在平面上是一条直线。冬天道路常被雪覆盖，市政部门希望及时清理。

气象学家预测今晚会下雪，并且精确描述了雪云的运动。午夜时，云从上方看是一个凸多边形。夜间风很强且多变，云的运动轨迹是一条折线。云的运动被分成若干段，每段给出一个平移向量；在这一段中，云直线平移，不旋转、不变形。

云经过的道路点都会被雪覆盖。请计算早晨道路上被雪覆盖部分的总长度。

下图展示了第一个样例中云的移动和被雪覆盖的道路部分：

输入格式

第一行描述道路：给出道路上的两个不同点，每个点有两个整数坐标 $x,y$。

接着描述云的初始形状。第一行一个整数 $n$，表示凸多边形顶点数。

$$3\le n\le 10^5.$$

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示午夜时第 $i$ 个顶点的位置。顶点按逆时针顺序给出。

然后一行一个整数 $m$，表示风向变化次数。

$$0\le m\le 10^5.$$

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $dx_i,dy_i$，表示第 $i$ 段时间内云的平移向量。保证两者不同时为 0。

坐标范围：

$$-10^8\le x,y,x_i,y_i\le 10^8,\quad -10^3\le dx_i,dy_i\le 10^3.$$

输出格式

输出一个实数：道路上被雪覆盖部分的总长度。答案允许相对或绝对误差不超过 $10^{-9}$。

样例 1

样例输入

0 3 1 3
4
-4 2
-5 2
-5 1
-4 1
2
6 3
2 -4

样例输出

4.5

样例 2

样例输入

0 0 1 1
5
1 -2
3 -2
3 -1
2 0
1 -1
4
-1 1
1 1
-7 0
0 -20

样例输出

5.65685424949238019