题目 F.

Arthur 参加一个电视节目，需要在一个矩形场地中救出小猫。

场地是 $n\times m$ 的矩形，被划分为单位正方形。Arthur 初始在一个格子，小猫在另一个格子，电梯在第三个格子。Arthur 需要先走到小猫所在格子，带上小猫，再走到电梯所在格子。

每一步 Arthur 可以移动到上下左右相邻的格子。移动后，他刚离开的格子会消失，之后不能再踏上。因此，路径不能经过同一个格子两次，包括 Arthur 初始格子和小猫所在格子。

Arthur 想先最小化总步数，然后求出在最小总步数下有多少种不同走法。答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m$（$2\le n,m\le 100$）。

第二行包含 $x_A,y_A$，表示 Arthur 初始格子坐标。

第三行包含 $x_K,y_K$，表示小猫格子坐标。

第四行包含 $x_E,y_E$，表示电梯格子坐标。

三处格子两两不同，且 $1\le x\le n,1\le y\le m$。

输出格式

输出一个整数，表示在不重复踏格、并且总步数最小的前提下，从 Arthur 到小猫再到电梯的走法数量，答案对 $10^9+7$ 取模。

样例输入

3 3
1 1
3 3
2 2

样例输出

2

样例图

样例中的两种最短走法