题面描述

Roma 买了一把拖把。拖把的清洁部分原本是一个 $w\times h$ 的矩形，但运输过程中一个角折断了。现在它的边界由矩形的两条相邻完整边、另外两条边的部分片段，以及连接这些片段端点的一条折线组成。

Roma 住在一个很大的矩形房间中。他让破损拖把沿着墙从房间一边拖到另一边，拖把一直贴着墙。最终，破损的角落位于房间角落，使得对应矩形条带的一部分地面没有被拖到。

下图展示了拖把损坏和拖动后的脏区域示意。

拖把示意图

Roma 认为，所有某个时刻被拖把清洁部分覆盖到的点都被拖干净了。请计算该条带中仍然脏着的部分面积。可以认为房间尺寸远大于拖把清洁部分尺寸。

输入格式

第一行包含两个整数 $w,h$（$2\le w,h\le 10^5$），表示拖把损坏前清洁部分的尺寸。

第二行包含整数 $n$（$2\le n\le 10^5$），表示连接拖把相邻边的折线顶点数。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$。除 $y_1=h$、$x_n=w$ 外，满足 $1\le x_i<w,1\le y_i<h$。折线没有自交或自切。

输入坐标使得 Roma 拖动拖把所贴的墙对应直线 $y=h$。

输出格式

输出未拖干净部分的面积。答案允许绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。

样例输入

9 7
9
3 7
4 5
5 6
4 4
5 2
6 4
7 2
8 3
9 2

样例输出

18.0