题目描述

小 T 有一个 $n\times m$ 的矩阵 $A$，$A$ 中的元素互不相同，可以构成一个 $1\sim nm$ 的排列。

如果一个序列是升序或者降序的，则称这个序列是好的。如果一个矩阵的每一行是好的，每一列也是好的，则称这个矩阵是好的。

求有多少个 $A$ 的非空子矩阵是好的。

一个矩阵的非空子矩阵是指：选出行的一个非空子集与列的一个非空子集，由同时位于这些行和这些列的元素排成的新矩阵。可以发现，一个 $n\times m$ 的矩阵的非空子矩阵数为 $(2^n-1)(2^m-1)$。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$，表示矩阵大小。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数 $A_{i,j}$，表示矩阵 $A$ 的元素。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。

样例 1

输入

2 2
1 3
2 4

输出

9

样例 2

输入

2 3
2 3 1
4 5 6

输出

19

样例 3

输入

3 4
4 5 10 8
9 6 3 2
11 7 12 1

输出

79

样例解释

样例 1 中所有子矩阵均满足要求。

样例 2 中只有子矩阵为整个矩阵，或第一行的所有数时不满足要求。

数据范围

对于所有数据：

• $1\le n,m\le 20$；
• $1\le A_{i,j}\le nm$；
• 保证所有 $A_{i,j}$ 互不相同。

子任务：