题目描述

小 T 有一张 $n\times n$ 的棋盘和很多硬币。他想把硬币都放到棋盘上，使得每个格子上恰好有一枚硬币。

记棋盘第一行的上方从左到右的位置依次为 $\mathrm{U}1,\mathrm{U}2,\ldots,\mathrm{U}n$，最后一行下方从左到右的位置依次为 $\mathrm{D}1,\mathrm{D}2,\ldots,\mathrm{D}n$。类似地，记第一列左边和最后一列右边从上到下的位置依次分别为 $\mathrm{L}1,\mathrm{L}2,\ldots,\mathrm{L}n$ 与 $\mathrm{R}1,\mathrm{R}2,\ldots,\mathrm{R}n$。

每次操作，小 T 会将一枚硬币放在这些在棋盘外面且与某个格子相邻的位置，之后按照往棋盘内的方向推硬币，直到该枚硬币恰好位于格子内为止。若格子上已经有另外一枚硬币，则那枚硬币也会被往里推一个格子。如果有硬币被推出棋盘外，则视为失败。

例如，下图是在 $3\times3$ 的棋盘上进行的 $9$ 次合法操作。

小 T 觉得这样推硬币还是太没意思了。于是他对每个棋盘外面的位置 $\mathrm{U}i,\mathrm{D}i,\mathrm{L}i,\mathrm{R}i$ 都分别写上了数 $U_i,D_i,L_i,R_i$，表示在这个位置进行操作的次数。但在写完数之后，小 T 发现他并不能很快找出一组合法的方案。请你帮他找到。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示棋盘大小。

第二行 $n$ 个整数 $U_i$，表示位置 $\mathrm{U}i$ 的操作次数。

第三行 $n$ 个整数 $D_i$，表示位置 $\mathrm{D}i$ 的操作次数。

第四行 $n$ 个整数 $L_i$，表示位置 $\mathrm{L}i$ 的操作次数。

第五行 $n$ 个整数 $R_i$，表示位置 $\mathrm{R}i$ 的操作次数。

输出格式

如果无解，输出 NO。

否则输出 $n^2$ 行，每行形如 $\mathrm{U}i$、$\mathrm{D}i$、$\mathrm{L}i$ 或 $\mathrm{R}i$，表示每次操作的位置。

样例 1

输入

3
0 0 1
1 1 0
3 0 1
0 1 1

输出

L1
L1
L1
L3
D1
R2
U3
R3
D2

样例 2

输入

2
3 0
0 0
0 1
0 0

输出

NO

样例解释

样例 1 即为题面中所给图片。

样例 2 中 $U_1=3$，显然不可能构造出合法方案。

数据范围

对于所有数据：

• $1\le n\le 300$；
• $0\le U_i,D_i,L_i,R_i$；
• $\sum_i(U_i+D_i+L_i+R_i)=n^2$。

子任务：