题目描述

二维平面上有 $n$ 个点，第 $i$ 个点坐标为 $(x_i,y_i)$。

同时给定 $n$ 个移动向量，第 $i$ 个向量为 $(u_i,v_i)$。需要给每个点恰好分配一个向量，每个向量也恰好使用一次。也就是说，需要找到一个 $n$ 阶排列 $p$，并让第 $i$ 个点移动向量 $(u_{p_i},v_{p_i})$。

移动后，希望任意两个点之间的欧几里得距离都不会变小。

如果存在这样的方案，还需要在所有满足条件的方案中，最大化所有点对移动后距离平方之和。若只输出满足距离不变小的方案但不是最优方案，可以获得一半分数。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示点坐标。

再接下来 $n$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示移动向量。

输出格式

若不存在满足要求的方式，输出一行：

No

否则，第一行输出：

Yes

第二行输出 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，表示第 $i$ 个点使用第 $p_i$ 个向量。

注意：spj 对大小写敏感。

样例 1

输入

2
1 1
-1 -1
-1 -1
1 1

输出

Yes
2 1

样例 2

输入

5
1 1
4 5
1 4
1 9
1 9
8 1
1 9
2 6
0 8
1 7

输出

Yes
1 3 5 2 4

数据范围与限制

• $n\le 500$；
• $|x_i|,|y_i|,|u_i|,|v_i|\le 10^4$。

子任务：