题目描述

有一个 $10^{100}$ 行、$n$ 列的网格，初始所有格子均为白色。

你拿到了一个长度为 $n$ 的整数序列 $A$，并执行如下操作：

1. 任意重排序列 $A$，得到序列 $B$；
2. 对于所有 $1\le i\le n$，将网格第 $i$ 列的前 $B_i$ 行全部涂黑。

称第 $i$ 行第 $j$ 列的白色格子 $(i,j)$ 是不自由的，当且仅当存在整数 $l,r$，满足

并且 $(i,l)$ 与 $(i,r)$ 都是黑色格子。

请输出在所有可能的重排 $B$ 下，不自由格子总数可能取得的所有值，按从小到大排列。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $A_i$。

输出格式

输出一行若干个整数，表示所有可能的不自由格子总数，按从小到大排列。

样例 1

输入

5
1 5 2 1 4

输出

0 1 2 3 4 5 6 8

样例 2

输入

5
8 2 4 12 17

输出

0 2 4 6 8 10 12 14 18 22

数据范围与约定

对于所有测试数据，满足：