题目描述

Ingfríður 正在测试她的新网站 Passwordle。它的规则类似 Wordle：网站会选择一个秘密密码，玩家不断猜测，猜得越少得分越高。

密码长度为 $N$。每次猜测都必须是一个长度为 $N$ 的字符串。对于猜测中的每个字符，网站会给出一种颜色：

• 若该字符与秘密密码在同一位置的字符相同，则为绿色；
• 若该字符不匹配当前位置，但这个字符出现在秘密密码的其他位置，则为黄色；
• 否则为灰色。

Ingfríður 很擅长自己的游戏，因此她每次都会猜一个仍有可能成为秘密密码的字符串，也就是说，她的每次猜测都会与之前得到的所有提示相容。此外，她知道程序不会生成含有重复字符的密码，并且会在猜测时利用这一点。

现在你拿到了一些她测试过程中的截图，但截图被严重压缩，你只能看清颜色，看不清具体字符。更奇怪的是，她似乎完全没有取得进展：整局游戏中没有出现任何绿色格子，而且她从第一行开始就没有发现更多字符；也就是说，每一行黄色格子的数量都相同。最后她因为沮丧而退出了。

给定这些颜色信息，你能否构造一组可能的猜测序列？如果无法构造，则说明她的程序一定有 bug。

可以假设 Ingfríður 玩游戏时不会犯错，只有她写程序时可能出错。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N,M$。其中 $N$ 是密码长度，$M$ 是截图中的猜测次数。

接下来有 $N$ 行，每行包含 $M$ 个字符。第 $i$ 行给出第 $i$ 次猜测的颜色。字符含义如下：

• G 表示灰色；
• Y 表示黄色。

保证每一行中 Y 的数量相同。字符之间没有空格。

最后一行包含一个正整数 $\Sigma$，表示密码可用字符集的大小。

输出格式

如果不存在符合条件的猜测序列，输出：

Bugged!

否则输出 $N+1$ 行，每行 $M$ 个整数，整数之间用空格分隔。

前 $N$ 行表示一组猜测：如果数字 $i$ 表示字母表中的第 $i$ 个字符，那么这些行得到的颜色应当与输入给出的颜色完全一致。

第 $N+1$ 行表示一个可能的秘密密码。

如果存在多种可行构造，输出任意一种即可。

数据范围

• $1 \le N,M \le 100$
• $1 \le \Sigma \le 10^6$
• 每一行 Y 的数量相同

样例说明

在原题第一个样例中，存在合法猜测序列。第一步 Ingfríður 猜测 3 4 2 1，这说明字符 1 和 2 出现在秘密密码中，但不在这些位置。下一次猜测 1 5 6 2 是合法的，因为它仍然可能是秘密密码。

例如 1 3 2 5 就不是合法的第二次猜测，因为她已经知道 2 不在第三个位置，并且 3 根本不应出现在密码中。

样例

输入 #1

3 4
GGYY
YGGY
GYYG
26

输出 #1

3 4 2 1 
1 5 6 2 
7 2 1 8 
2 1 9 10 

输入 #2

4 5
GYGGY
YGYGG
GGYYG
GYGGY
16

输出 #2

Bugged!