题目描述

你提出了一个新的绝妙想法：用自动人脸识别系统记录员工在办公室里工作的时间。只要在办公室里安装一些高级监控摄像头，就可以自动检测员工何时到达、离开或休息，从而减少大量人工行政工作。

好的监控摄像头很贵，所以最好只使用一个摄像头。它显然需要放在一个能看见整层办公室的位置，不能有墙挡住某个阴暗角落。

办公室的平面图可以看成一个简单多边形。你想知道是否存在一个位置，使得摄像头放在那里时能够看见整个多边形内部。如果存在，你还想知道所有可放置摄像头的位置组成区域的面积。

换句话说，请计算这个简单多边形的核（kernel）的面积。若不存在可看见整个办公室的位置，则面积为 $0$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示多边形的顶点数。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x,y$，表示一个顶点的坐标。顶点按顺时针顺序给出。

输出格式

输出一个实数，表示所有可以放置摄像头的位置组成区域的面积。

如果不存在合法位置，输出 $0$。

答案允许相对误差不超过 $10^{-6}$，或绝对误差不超过 $0.1$。

数据范围

输入保证给出的多边形是简单多边形。

样例 #1

输入

8
0 0
0 1
1 1
1 2
2 2
2 1
3 1
3 0

输出

1.0

样例 #2

输入

8
0 0
0 2
1 2
1 1
2 1
2 2
3 2
3 0

输出

0.0

样例 #3

输入

6
140 62
97 141
68 156
129 145
153 176
130 109

输出

48.80349500