题目描述

去年夏天，制图师 Carla 代表 National Center for Positioning and Charting（NCPC）前往遥远的北方考察，目标是测量一套河流水系中的水流量。由于该地区十分偏远，而 Carla 又并不是很喜欢冒险，她只测量了其中一部分位置的水流量。

Carla 担心 NCPC 明年夏天又会派她回到那片荒野，于是她向算法专家，也就是你，求助：是否可以根据已有数据重建缺失的水流量？

这套河流水系用一棵有根树表示，树有 $n$ 个顶点，编号为 $1$ 到 $n$。树的叶子是水源，其余顶点表示汇流处，即多条河流汇合的位置。水从编号较大的顶点流向编号较小的顶点。顶点 $1$ 是树根，表示水系入海口。

每个水源的水流量可以是任意正整数；每个汇流处的水流量等于其所有子节点水流量之和。

现在给出这棵树，以及部分顶点的水流量。你的任务是求出所有顶点的水流量；如果无法唯一确定，或者给出的数据本身矛盾，则输出 impossible。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示树的顶点数。

第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2,p_3,\ldots,p_n$，其中 $p_i$ 表示顶点 $i$ 的父节点编号。

第三行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，其中 $a_i$ 表示顶点 $i$ 的水流量。

• 如果 $a_i=0$，表示该顶点水流量未知；
• 如果 $a_i>0$，则 $a_i$ 就是该顶点已知的水流量。

已知值满足：

注意：未知值补出后可以大于 $10^9$，只要求是正整数。

输出格式

如果所有 $n$ 个顶点的水流量都能唯一重建，按顶点编号从小到大输出这些水流量，每个数一行。

否则输出：

impossible

样例

输入 #1

10
1 2 3 2 1 6 7 7 6
0 4 2 2 0 5 0 2 0 2

输出 #1

9
4
2
2
2
5
3
2
1
2

输入 #2

5
1 2 2 1
4 0 0 0 1

输出 #2

impossible

输入 #3

4
1 1 1
3 2 1 0

输出 #3

impossible