题目描述

敌人率领大军正向你的堡垒逼近，而你手中唯一能用来防守的，是一支守护侏儒军团。胜利已经没有希望，因此你的目标变成：尽可能给敌人造成更多伤害。

你有 $n$ 个侏儒。战斗开始前，你需要把它们分成至多 $m$ 个非空小组。

战斗按回合进行。每一回合中：

1. 所有存活的侏儒先攻击敌人，每个存活侏儒造成 $1$ 点伤害；
2. 然后敌人向某一个小组投下一道闪电。闪电会杀死该组中 $k$ 个侏儒；如果该组剩余侏儒不足 $k$ 个，则杀死该组全部侏儒。

当所有侏儒死亡后，战斗结束。敌人总是会以最优方式选择闪电攻击的小组，使侏儒造成的总伤害最小。

现在请问：如果你以最优方式分组，最多能对敌人造成多少总伤害？

例如在样例 1 中，$n=10,m=4,k=3$。一种最优方案是把侏儒分成一个大小为 $7$ 的大组和三个大小为 $1$ 的小组。第一回合造成 $10$ 点伤害，大组被闪电杀死 $3$ 个；第二回合造成 $7$ 点伤害，大组又被杀到只剩 $1$ 个。之后四回合分别造成 $4,3,2,1$ 点伤害。总伤害为：

输入格式

输入一行三个整数 $n,m,k$，含义如题所述。

输出格式

输出一个整数，表示你最多能对敌人造成的总伤害。

样例

输入 #1

10 4 3

输出 #1

27

输入 #2

5 10 100

输出 #2

15