题目描述

作为飞船舰长，你从未遇到过如此强大的敌人。现在你已经悄悄接近了敌方旗舰，并立即准备使用大型相位炮，试图在敌人发现你之前将其击毁。

这次射击不能有任何失误。如果你想在对抗敌方旗舰时还有胜算，这一炮必须完美。

你开始给相位炮充能，并从档案中调出了敌方旗舰的房间布局。你的飞船位于敌舰正上方，因此敌舰布局可以抽象为二维平面中的若干房间。

每个房间都是一个边平行于 $x$ 轴和 $y$ 轴的矩形。任意两个房间都不相交，甚至不会在一个点上接触。

相位炮由一个起点 $(x,y)$ 和一个角度 $\vartheta$ 配置。相位光束会从 $(x,y)$ 出发，沿角度 $\vartheta$ 指定的方向前进长度 $\ell$。所有被光束碰到的房间都会受到严重伤害。

你的目标是让这一炮击中尽可能多的房间。

相位炮几乎已经充能完成，只剩下找到最优配置。你发现这比想象中困难得多。不过充能完成前还有十秒，因此你决定写一个程序来解决这个问题。

输入格式

第一行包含两个整数 $r,\ell$：

• $r$ 表示敌舰中的房间数量；
• $\ell$ 表示相位炮光束长度。

满足：

$$1\le r\le 15, \qquad 1\le \ell\le 1000.$$

接下来 $r$ 行，每行包含四个整数 $x_1,y_1,x_2,y_2$，表示一个矩形房间：

• 左下角为 $(x_1,y_1)$；
• 右上角为 $(x_2,y_2)$。

满足：

$$0\le x_1<x_2\le 1000, \qquad 0\le y_1<y_2\le 1000.$$

输出格式

输出一行一个整数，表示一束相位光束最多能击中的房间数量。

只要光束碰到房间，就算击中该房间。

你可以假设答案在数值意义上是稳定的：如果所有房间都向四个方向各扩张 $10^{-6}$ 的距离，答案不会改变。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 8
2 1 4 5
5 1 12 4
5 5 9 10
1 6 4 10
2 11 7 14

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

3 6
2 2 3 3
5 3 6 4
6 6 7 7

输出 #2

3