题目描述

Eddy 有一个矩形花园，里面有一些需要保护的植物。助手 Zyra 会在花园边界内部随机选择一个圆心，种下一圈半径为 $r$ 的荆棘。

一棵植物如果严格位于荆棘圆内部，就被认为受到保护。也就是说，植物到圆心的距离必须小于 $r$。

荆棘圆可以伸出矩形花园之外，但圆心一定在花园内部随机均匀选取。所有植物都位于花园内部或边界上。

给出花园尺寸、荆棘半径和每棵植物的位置与价值，求被保护植物总价值的期望。

输入格式

第一行包含四个整数 $n,r,w,h$：

• $1 \le n \le 10$，植物数量；
• $1 \le r \le 2000$，荆棘圆半径；
• $1 \le w,h \le 1000$，矩形花园的宽和高。

接下来 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,v$：

• $0 \le x \le w$；
• $0 \le y \le h$；
• $1 \le v \le 1000$；
• $(x,y)$ 是植物位置；
• $v$ 是该植物的价值。

保证没有两棵植物位置相同。

输出格式

输出一个实数，表示被保护植物总价值的期望。

答案允许绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$。

样例 #1

输入

3 50 100 100
30 10 3
40 10 7
50 90 8

输出

8.41906486932450803806204930879

样例 #2

输入

2 5 3 4
0 0 10
3 4 15

输出

25.0