题目描述

可以把铁路网描述为一棵以顶点 $1$ 为根、共有 $N$ 个顶点的树。

铁路网中共有 $K$ 条列车线路。每条线路由树上两个顶点之间的简单路径构成。

为了找出最繁忙的铁路区段，需要从给定的 $K$ 条线路中选择两条，使它们共同经过的树边数量尽可能多。

请输出这个最大公共边数，以及达到该最大值的两条线路编号。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,K$，分别表示树的顶点数和线路数。

第二行包含 $N-1$ 个整数：

p2 p3 ... pN

其中 $p_i$ 是顶点 $i$ 的父亲。

接下来 $K$ 行，每行包含两个整数 $x,y$，表示一条从顶点 $x$ 到顶点 $y$ 的简单路径。保证 $x\ne y$。

线路按照输入顺序编号为 $1$ 到 $K$。

输出格式

第一行输出一个整数，表示任意两条线路共同经过的最大边数。

第二行输出两个整数，表示一对达到最大值的线路编号。

若有多组答案，输出任意一组即可。

数据范围

• $2\le N,K\le 2\cdot 10^5$。

子任务

样例

样例 1

输入：
4 2
1 2 2
1 3
1 4

输出：
1
2 1

样例 2

输入：
4 2
1 2 3
1 2
3 4

输出：
0
1 2

样例 3

输入：
7 3
1 2 2 4 5 5
1 3
3 7
6 1

输出：
2
2 3

样例 4

输入：
4 3
1 2 3
1 4
4 1
1 4

输出：
3
2 1

样例1示意图