题目描述

给定正整数 $n,m$。令 $\mathcal A$ 为所有长度为 $n$、每个元素均为 $0$ 到 $2^m-1$ 之间整数的序列构成的集合，即

$$\mathcal A= \left\{ (A_1,A_2,\ldots,A_n) \ \middle|\ 0\le A_i<2^m,\ i=1,2,\ldots,n \right\}.$$

对于任意序列

$$A=(A_1,A_2,\ldots,A_n)\in\mathcal A,$$

定义它的 Xor 优化值 为从其元素中选出任意子集所能得到的最大按位异或和，即

$$f(A)= \max_{S\subseteq\{1,2,\ldots,n\}} \left(\bigoplus_{i\in S}A_i\right),$$

其中 $\oplus$ 表示按位异或运算（XOR），空集的异或和定义为 $0$。

请计算所有可能序列的 Xor 优化值之和，并对 $998244353$ 取模：

$$\sum_{A\in\mathcal A}f(A)\pmod{998244353}.$$

输入格式

输入一行两个正整数 $n,m$。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1

输入

2 1

输出

3

样例 2

输入

3 4

输出

52290

数据范围

对于所有数据：

$$1\le n\le 10^{18}, \qquad 1\le m\le 10^7.$$

子任务编号	$n\le$	$m\le$	分值
1	$5$		5
2	$10^{18}$	$6$	10
3		$100$
4		$500$
5		$5000$
6		$10^5$	15
7		$10^6$	20
8		$10^7$