题目背景

Lim Li 非常喜欢动画，最近她从 Amazon 购买了一整季《干物妹！小埋》。这一季共有 $N$ 集，对应 $N$ 张 CD。CD 的标签编号为 $1,2,\ldots,N$，剧集编号也为 $1,2,\ldots,N$。

然而，由于生产故障，CD 标签编号与其中实际存放的剧集编号并不对应。Amazon 告诉她：所有剧集都在这套 CD 中，没有缺失，只是顺序被打乱了。

为了避免剧透，Lim Li 不愿意自己播放 CD 来确认每张 CD 对应哪一集。于是她决定请朋友 Rar the Cat 帮忙。

一次询问的过程如下：

1. Lim Li 将 $N$ 张 CD 分成 $B$ 个盒子，每个盒子中恰好有 $K$ 张 CD，满足 $N=B\times K$。
2. 这些盒子会寄给 Rar。在运输过程中，每个盒子内部 CD 的顺序可能被打乱；除第 3 个子任务外，盒子之间的顺序也可能被打乱。
3. Rar 收到盒子后，会播放 CD，并记录每个盒子中 CD 对应的剧集编号。
4. Rar 将每个盒子的剧集编号分别写在 $B$ 张纸上寄回给 Lim Li。每张纸上有 $K$ 个整数，表示某个盒子中 CD 对应的剧集编号。
5. 所有 CD 会被寄回给 Lim Li。

这个过程最多可以进行 $Q$ 次。请帮助 Lim Li 确定每个 CD 标签对应的实际剧集编号，并尽量减少询问次数。

题目类型

本题为 函数式交互 / Grader 题。

选手程序不要读入标准输入，也不要向标准输出输出内容。你只需要包含头文件 shuffle.h，并实现指定函数 solve。

评测时，系统会自动提供评测主程序 grader.cpp，并将其与你提交的程序一起编译运行。

需要实现的函数

你需要实现：

#include "shuffle.h"

std::vector<int> solve(int N, int B, int K, int Q, int ST);

该函数会被调用恰好一次。

参数含义如下：

• $N$：CD 数量，同时也是剧集数量；
• $B$：每次分组的盒子数量；
• $K$：每个盒子中的 CD 数量；
• $Q$：最多允许调用 shuffle 的次数；
• $ST$：当前测试点所属的子任务编号。

函数应返回一个长度为 $N$ 的数组 ans，其中 ans[i-1] 表示标签编号为 $i$ 的 CD 中实际存放的剧集编号。

可以调用的函数

你可以调用评测器提供的函数：

std::vector<std::vector<int>> shuffle(std::vector<std::vector<int>> boxes);

参数 boxes 表示 Lim Li 当前的分盒方案。它必须满足：

• boxes 恰好包含 $B$ 个数组；
• 每个数组恰好包含 $K$ 个整数；
• 所有整数合起来必须恰好是 $1,2,\ldots,N$ 的一个排列。

也就是说，boxes 的每一行表示一个盒子中放入的 CD 标签编号。

函数 shuffle 会返回一个 $B\times K$ 的二维数组，表示 Rar 收到盒子后记录的剧集编号。返回结果中：

• 每一行对应某一个盒子中的 $K$ 个剧集编号；
• 每行内部顺序可能被打乱；
• 除第 $3$ 个子任务外，返回结果中各行的顺序也可能被打乱。

注意：传给 shuffle 的 boxes 本身不会被修改。

如果调用 shuffle 的次数超过 $Q$，或者传入参数不合法，程序会被判为错误。

样例交互说明

假设：

$$N=6,\quad B=3,\quad K=2,\quad Q=100,\quad ST=2,$$

并且真实对应关系为：

$$[3,1,4,5,2,6],$$

即标签 $1$ 对应剧集 $3$，标签 $2$ 对应剧集 $1$，依此类推。

此时评测器会调用：

solve(6, 3, 2, 100, 2)

一次可能的交互如下：

shuffle([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) = [[6, 2], [5, 4], [3, 1]]

这表示 Lim Li 分出的三个盒子分别装有标签 $[1,2]$、$[3,4]$、$[5,6]$。运输后盒子顺序和盒内顺序可能改变，Rar 记录到的三个盒子中的剧集编号为 $[6,2]$、$[5,4]$、$[3,1]$。

之后可能继续调用：

shuffle([[2, 6], [3, 1], [5, 4]]) = [[6, 1], [2, 5], [4, 3]]
shuffle([[6, 5], [4, 2], [3, 1]]) = [[5, 1], [3, 4], [2, 6]]

若你的程序最终确定真实对应关系为：

[3, 1, 4, 5, 2, 6]

则应从 solve 中返回这个数组。

约束条件

所有测试点满足：

$$B,K\ge 2,$$ $$N\ge 6,$$ $$N=B\times K.$$

单个测试点的时间限制为 $1.0$ 秒。

子任务

子任务	分值	附加限制
1	2	$N=6, B=2, K=3, Q=100$
2	3	$N=6, B=3, K=2, Q=100$
3	12	$N\le 1000, Q=12$，盒子之间的顺序不会被打乱
4	16	$N\le 1000, K=2, Q=4$
5	15	$N\le 1000, B=2, Q=12$
6	52	$N\le 1000, Q=2000, B,K>2$，详见下方计分方式

第 6 个子任务的计分方式

第 6 个子任务为特殊计分子任务。设你的程序在任意一个第 6 子任务测试点中使用的最大询问次数为 $q$。

• 若 $q>2000$，得 $0$ 分；
• 若 $500<q\le 2000$，得 $8$ 分；
• 若 $50<q\le 500$，得 $17$ 分；
• 若 $9<q\le 50$，得

$$22+30\left(\frac{50-q}{41}\right)^2$$

分；

• 若 $q\le 9$，得 $52$ 分。

本地测试输入格式

下发的本地评测器使用如下输入格式：

第一行包含五个整数：

$$N,B,K,Q,ST.$$

第二行包含 $N$ 个整数：

$$E_1,E_2,\ldots,E_N,$$

其中 $E_i$ 表示标签编号为 $i$ 的 CD 中实际存放的剧集编号。

正式评测时，选手程序不需要也不应该自行读取这些输入。

提交说明

选手提交文件中应包含：

#include "shuffle.h"

并实现：

std::vector<int> solve(int N, int B, int K, int Q, int ST) {
    // 在这里实现你的算法
}

不要在提交文件中编写 main 函数。评测系统会自动提供 main 函数和 shuffle 函数。

下发文件与本地测试说明

本题下发文件中包含：

shuffle.h        // 需要包含的头文件
shuffle.cpp      // 选手代码模板
compile_cpp.sh   // 本地编译脚本
grader.cpp      // 本地评测器，实际文件名为 grader.cpp
run_cpp.sh       // 本地运行脚本
sample.1.in      // 样例输入

本地测试时，可以将自己的代码写入或替换 shuffle.cpp，然后在 Linux/macOS 环境下运行：

chmod +x compile_cpp.sh run_cpp.sh
./compile_cpp.sh
./run_cpp.sh < sample.1.in

如果程序正确，评测器会输出类似：

Correct. Used 4 out of 100 queries.

正式提交时，只需要提交实现了 solve 的源代码；不需要提交 grader.cpp、compile_cpp.sh 或 run_cpp.sh。

@下发文件