题目描述

Grammy 很喜欢几何。今天，她拿出一个珍贵的凸多边形，在一张纸上进行如下操作。

这个多边形有 $n$ 个顶点，按照逆时针顺序编号为 $1,2,\ldots,n$。

首先，Grammy 在纸上画一条水平直线。

随后，她独立且等概率地选择两个顶点编号 $i$ 和 $j$。

她把边

放在这条水平直线上，并使多边形的其他所有顶点均位于直线上方。换句话说，这条边就是按循环顺序位于顶点 $i$ 前面的顶点与顶点 $i$ 之间的边。

接着，她经过顶点 $j$ 画一条竖直直线。

然后，Grammy 让多边形沿着水平直线向右滚动：

• 初始时以顶点 $i$ 为旋转中心，顺时针旋转多边形，直到按循环顺序位于 $i$ 后面的下一个顶点碰到水平直线；
• 此后，将刚刚碰到水平直线的顶点作为新的旋转中心，继续顺时针旋转；
• 重复这一过程，直到顶点 $i$ 再次碰到水平直线。

最后，她再次经过此时的顶点 $j$ 画一条竖直直线。

顶点 $j$ 在整个滚动过程中的运动轨迹、最初和最后画出的两条竖直直线，以及那条水平直线，共同围成一个区域。

由于你不知道 Grammy 会选择哪两个顶点，请计算该区域面积的期望值。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示凸多边形的顶点数。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 个顶点的坐标。

所有顶点按照逆时针顺序给出，并保证多边形为凸多边形。

输出格式

输出一个实数，表示所求面积的期望值。

当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$ 时，视为答案正确。

样例

输入：
3
1 -1
1 1
-1 2

输出：
18.763234503173919

样例说明

下图对应样例中的一种选择：顶点 $i$ 标记为 $A_0$，顶点 $j$ 标记为 $B_0$。经过三次旋转后，多边形变为 $A_3B_3C_2$；顶点 $j$ 的运动轨迹由圆弧 $h$ 和圆弧 $p$ 组成，绿色区域即为本次选择所得到的面积。