题目描述

Furiosa AI 正在研发一种 NPU（Neural Processing Unit，神经网络处理器），以便比传统处理单元更快地完成人工智能模型的训练与推理。

在普通处理单元上运行的程序，会使用多种运算符处理存放在主机（host）中的数据，从而计算出所需结果。本题将这一过程简化为以下模型。

• 主机拥有 $1\,000\,000$ 个数据存储位置，编号为 $0$ 到 $999999$。
• 每个运算符接收一个或多个输入数据，并计算出一个输出数据。运算符的编号也在 $0$ 到 $999999$ 之间。
• 程序使用如下 BNF（Backus-Naur Form）描述：

<number> ::= 0 | 1 | ... | 999999
<value>  ::= <number> | <number>(<list>)
<list>   ::= <value> | <list>,<value>

• 一个程序计算一个值，因此整个程序是一个符合 <value> 的字符串。
• <value> 的值按如下方式定义：
  • 若 <value> 表示为 <number>，则其值是程序开始前主机的 <number> 号位置中存放的数据。
  • 若 <value> 表示为 <number>(<list>)，则依次以 <list> 中各个 <value> 的值为输入，调用编号为 <number> 的运算符，其输出就是该 <value> 的值。
• 一个程序中，同一个 <number> 不会出现多次。

为了让程序在 NPU 上运行，需要把它编译为 NPU 所支持的低级指令。不同的编译方式可能具有不同的内存用量和指令数。

NPU 可以存放 $M$ 个数据，内存位置编号为 $0$ 到 $M-1$。它支持以下三种指令。

1. 从主机载入数据

a >> b

把主机中编号为 $a$ 的数据复制到 NPU 内存的 $b$ 号位置。

$$0\le a<1\,000\,000,\qquad 0\le b<M$$

若该内存位置原本已有数据，则覆盖原数据。

2. 把数据写回主机

a << b

把 NPU 内存的 $b$ 号位置中的数据复制到主机的 $a$ 号位置。

$$0\le a<1\,000\,000,\qquad 0\le b<M$$

若该主机位置原本已有数据，则覆盖原数据。

3. 执行运算符

o = w | m1 m2 ... ml

按顺序取出 NPU 内存位置 $m_1,m_2,\ldots,m_l$ 中的数据，作为编号为 $w$ 的运算符的输入，并把输出保存到 NPU 内存位置 $o$。

输出位置不能与任何输入位置相同，即

$$o\ne m_i\qquad(1\le i\le l).$$

一个 NPU 程序是上述指令组成的序列，执行时按顺序运行所有指令。

给定一个符合 <value> 的字符串，请把它编译成一个 NPU 程序，使其计算出该 <value> 的值，并最终将结果保存在 NPU 内存位置 $0$ 中。

你需要使使用的指令数量最少。

输入格式

第一行包含一个整数 $M$，表示 NPU 内存可存放的数据数量。

$$1\le M\le 1\,000\,000$$

第二行包含一个符合 <value> 的字符串，表示需要计算的表达式。字符串长度不超过 $1\,000\,000$。

输出格式

如果 NPU 内存不足，无法编译该程序，输出：

-1

否则，第一行输出最少指令数。

接下来逐行输出构成最优 NPU 程序的所有指令，输出顺序即执行顺序。每条指令中的相邻记号之间必须恰好用一个空格分隔。

若有多种最优答案，输出任意一种即可。

样例

样例 1

输入

7
71(72(41,42),73(43,44))

输出

7
41 >> 3
42 >> 4
43 >> 5
44 >> 6
1 = 72 | 3 4
2 = 73 | 5 6
0 = 71 | 1 2

样例 2

输入

3
71(72(41,42),73(43,44))

输出

9
43 >> 2
44 >> 0
1 = 73 | 2 0
59 << 1
41 >> 2
42 >> 0
1 = 72 | 2 0
59 >> 2
0 = 71 | 1 2

样例 3

输入

2
71(72(41,42),73(43,44))

输出

-1