题目描述

Aubergine 和 Scallion 在一个 $N$ 行 $M$ 列的网格棋盘上进行游戏。每个格子中写有以下五种符号之一：

• G：对应“가”；
• Z：对应“지”；
• D：对应“대”；
• P：对应“파”；
• X：对应“☆”。

两名玩家轮流行动，Scallion 先手。

Scallion 的操作

选择一对水平方向相邻的格子，要求左格为 G、右格为 Z，并将它们分别改为 D、P：

GZ -> DP

Aubergine 的操作

选择一对竖直方向相邻的格子，要求上格为 D、下格为 P，并将它们分别改为 G、Z：

D    G
P -> Z

若当前玩家存在合法操作，则必须执行一次操作。若当前玩家没有任何合法操作，则该玩家失败。

若游戏进行超过 $10^{100}$ 回合后仍未结束，则游戏判为平局。

双方都会采用最优策略：若能够获胜，则选择获胜方案；若无法获胜但可以逼平，则选择平局方案。

给定初始棋盘，请判断最终结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$，表示棋盘大小。

接下来 $N$ 行，每行包含一个长度为 $M$ 的字符串，仅由字符 G、Z、D、P、X 构成，表示棋盘内容。

输出格式

• 若 Aubergine 获胜，输出 Aubergine；
• 若 Scallion 获胜，输出 Scallion；
• 若平局，输出 Draw。

样例 1

输入

3 3
GZX
PXG
XGZ

输出

Scallion

样例 2

输入

2 2
GZ
PD

输出

Aubergine