题目描述

Seungyeon 想在无限方格中种树。她会选择若干格子撒下种子。种子具有神奇的力量，会根据周围种子的分布长成苹果树或桃树。

若两个都种有种子的格子共用一条边，则称这两颗种子相邻。

• 相邻种子数量为偶数的种子会长成苹果树；
• 相邻种子数量为奇数的种子会长成桃树。

例如，下图种下了 $5$ 颗种子。蓝色箭头表示相邻关系。中央种子与 $3$ 颗种子相邻，因此会长成桃树。

最终会得到 $3$ 棵苹果树和 $2$ 棵桃树。

所有种子必须在方格中连通。也就是说，对于任意两颗种子，都必须能够只经过相邻种子从其中一颗移动到另一颗。下面的种植方式不合法。

现在希望种出恰好 $A$ 棵苹果树和 $B$ 棵桃树。请判断是否可行；若可行，输出一种种植方案。

输入格式

第一行包含两个非负整数 $A,B$。

$$A\ge 0, \qquad B\ge 0, \qquad 1\le A+B\le 200.$$

输出格式

第一行：若可以构造，输出 YES；否则输出 NO。

若可以构造，继续输出：

• 第二行输出网格的行数 $R$ 和列数 $C$；
• 接下来 $R$ 行，每行输出一个长度为 $C$ 的字符串。

$$1\le R,C\le 200$$

字符含义如下：

• O：该格子中有种子；
• .：该格子中没有种子。

输出的种子格必须全部连通，并且最终恰好有 $A$ 棵苹果树和 $B$ 棵桃树。

样例 1

输入

3 2

输出

YES
3 3
.OO
OOO
...

样例 2

输入

1 0

输出

YES
1 1
O

样例 3

输入

7 0

输出

YES
3 3
.OO
OOO
OO.

样例 4

输入

8 0

输出

YES
4 4
....
.OOO
.O.O
.OOO

样例 5

输入

9 0

输出

NO

样例 6

输入

0 7

输出

NO