题目描述

Kumiko 喜欢序列。

给定两个正整数 $N,K$。她认为一个序列是好序列，当且仅当它满足以下条件：

1. 序列长度恰好为 $N$；
2. 序列中的每个数都是 $[1,N]$ 内的整数；
3. 每一种数字的出现次数均不超过 $K$。

对于一个序列 $S$，Kumiko 可以进行如下变换：

选择两个 $[1,N]$ 内的整数 $x,y$，先交换 $S_x$ 与 $S_y$ 的值，然后将序列中所有原来等于 $x$ 的值变为 $y$，所有原来等于 $y$ 的值变为 $x$。

容易发现，一个好序列经过变换后仍然是好序列。

Kumiko 想要收集所有好序列，但她还要带领吹奏部冲击全国金。因此她退而求其次，打算只收集一些好序列，使得任意一个好序列，都可以由她手中的某个好序列经过若干次上述变换得到。

请你求出 Kumiko 至少需要收集多少个好序列。

答案对

$$10^9+7$$

取模。

输入格式

输入一行两个整数 $N,K$，分别表示序列长度和每种数字的出现次数上限。

输出格式

输出一行一个整数，表示 Kumiko 至少需要收集的好序列数量，对 $10^9+7$ 取模。

样例

输入

3 2

输出

6

样例解释

Kumiko 可以收集以下 $6$ 个序列：

$$\{1,1,2\},\ \{1,1,3\},\ \{1,2,3\},\ \{1,3,2\},\ \{2,1,1\},\ \{2,3,1\}.$$

例如，好序列 $\{2,3,2\}$ 可以由她手中的好序列 $\{2,1,1\}$ 经过两次变换得到：

1. 取 $x=1,y=2$，交换 $S_x,S_y$，得到 $\{1,2,1\}$；再将原来等于 $1$ 的值变成 $2$，原来等于 $2$ 的值变成 $1$，得到 $\{2,1,2\}$。
2. 取 $x=1,y=3$，交换 $S_x,S_y$，序列仍为 $\{2,1,2\}$；再将原来等于 $1$ 的值变成 $3$，原来等于 $3$ 的值变成 $1$，得到 $\{2,3,2\}$。

序列 $\{2,2,2\}$ 虽然不能由她手中的序列变换而来，但数字 $2$ 的出现次数超过了 $K$，因此它不是好序列，无需考虑。

可以证明，任意好序列都可以由上述某个序列经过若干次变换得到，并且不存在收集数量更少的合法方案。

数据范围

对于全部测试数据：

$$1\le K\le N\le 250.$$

本题共 $20$ 个测试点，每个测试点 $5$ 分。

• 前 $4$ 个测试点满足 $N\le 8$；

• 第 $5,6$ 个测试点满足 $N\le 11$ 且 $N=K$；

• 对于后 $14$ 个测试点，第 $x$ 个测试点满足

  $$N\le 250-18(20-x).$$

• 第 $8,10,12,14$ 个测试点满足 $K=1$。