机场连线计划

题目背景

航线规划师林澈正在为两个国家开通第一批跨境航班。一个国家的机场按字母序排列，另一个国家的机场也按字母序排列。每座机场能够承载的直达航班数量已经确定。林澈既要满足所有机场的容量限制，还要把最终方案整理成字典序最小的表格，方便航空公司审核。

题目描述

有 $N$ 个 A 国机场和 $M$ 个 U 国机场。现在要在两国机场之间安排若干条双向直达航线，要求：

1. 每条航线连接一个 A 国机场和一个 U 国机场；
2. 同一对机场之间至多安排一条航线；
3. 每座机场连接的航线数量必须恰好等于其给定容量。

一个航线方案可以表示成一个 $N\times M$ 的 01 矩阵 $X$：

• $X_{i,j}=1$ 表示第 $i$ 个 A 国机场与第 $j$ 个 U 国机场之间有航线；
• $X_{i,j}=0$ 表示二者之间没有航线。

矩阵的行按照 A 国机场的字母序排列，列按照 U 国机场的字母序排列。

比较两个不同的方案时，按照从上到下、从左到右的顺序寻找第一个不同的格子。在这个格子中填 0 的方案字典序更小。

请构造满足所有要求的字典序最小方案。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$，分别表示 A 国机场和 U 国机场的数量。

第二行包含 $N$ 个整数：

$$a_1,a_2,\ldots,a_N,$$

其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个 A 国机场的容量。

第三行包含 $M$ 个整数：

$$b_1,b_2,\ldots,b_M,$$

其中 $b_j$ 表示第 $j$ 个 U 国机场的容量。

输出格式

若不存在满足要求的航线方案，输出一行：

-1

否则输出 $N$ 行，每行一个长度为 $M$ 的 01 字符串。第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示矩阵中的 $X_{i,j}$。

输出的方案必须是所有合法方案中字典序最小的一个。

样例 1

输入

3 3
1 2 3
3 1 2

输出

100
101
111

说明

本例只有这一种合法方案。

样例 2

输入

4 4
3 2 1 1
1 3 1 2

输出

0111
0101
0100
1000

说明

本例存在多个合法方案，输出的是其中字典序最小的一个。

样例 3

输入

4 4
1 2 3 4
5 6 7 8

输出

-1

说明

两国机场容量总和不同，因此不可能安排合法方案。

样例 4

输入

2 3
47 47
47 40 7

输出

-1

说明

同一对机场之间至多只有一条航线。A 国只有两个机场、U 国只有三个机场，因此每个 A 国机场最多只能连接三条航线，不可能达到容量 $47$。

样例 5

输入

2 9
5 5
1 1 2 1 1 1 1 1 1

输出

001001111
111110000

样例 6

输入

4 6
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

输出

000000
000000
000000
000000

说明

输入容量可以为 $0$。

数据范围

• $1\le N,M\le 50$；
• $0\le a_i,b_j\le 50$。