题目背景

语言研究员正在研究一种结构非常规整的人工语言。

这种语言中的每个单词都由四段组成：若干个字符 a、若干个字符 b、若干个字符 c，以及若干个字符 d。每一段的长度都必须位于指定的范围内。

现在，研究员会从词库中任意选择两个单词，并按照先后顺序将它们拼接成一个新单词。不同的选择方式可能得到完全相同的字符串，因此研究员关心的不是选择方式的数量，而是最终能够得到多少种不同的字符串。

题目描述

设 $S$ 是一个由互不相同的字符串组成的集合。

定义集合 $S^2$ 为：

$$S^2=\{xy\mid x\in S,\ y\in S\},$$

其中 $xy$ 表示将字符串 $x$ 和字符串 $y$ 按顺序拼接得到的字符串。集合中相同的字符串只计算一次。

集合 $S$ 定义如下：

$$S= \left\{ a^i b^j c^k d^m \ \middle|\ \begin{aligned} &l_a\le i\le u_a,\\ &l_b\le j\le u_b,\\ &l_c\le k\le u_c,\\ &l_d\le m\le u_d \end{aligned} \right\}.$$

这里，$a^i$ 表示字符 a 连续出现 $i$ 次。字符 b、c、d 的定义类似。

例如：

$$a^3b^2c^0d^1=\texttt{aaabbd}.$$

当指数为 $0$ 时，对应部分为空串。例如，$a^0$ 表示空串。

请计算集合 $S^2$ 中不同字符串的数量。

注意：即使两组不同的 $(x,y)$ 得到了同一个拼接结果，这个字符串在 $S^2$ 中也只计算一次。

输入格式

输入共四行。

第一行包含两个整数 $l_a,u_a$，表示字符 a 的出现次数范围。

第二行包含两个整数 $l_b,u_b$，表示字符 b 的出现次数范围。

第三行包含两个整数 $l_c,u_c$，表示字符 c 的出现次数范围。

第四行包含两个整数 $l_d,u_d$，表示字符 d 的出现次数范围。

输出格式

输出一个整数，表示集合 $S^2$ 中不同字符串的数量。

数据范围

对于所有输入数据：

$$0\le l_a\le u_a\le 100,$$ $$0\le l_b\le u_b\le 100,$$ $$0\le l_c\le u_c\le 100,$$ $$0\le l_d\le u_d\le 100.$$

答案保证可以使用 $64$ 位有符号整数存储。

样例 1

输入

0 100
0 100
0 100
0 100

输出

10828525844240801

样例 2

输入

0 10
0 10
0 10
0 10

输出

213826481

样例 3

输入

1 10
1 10
1 10
1 10

输出

100000000

样例 4

输入

0 2
0 2
0 2
0 2

输出

6129

样例 5

输入

0 1
0 1
0 1
0 1

输出

224

样例 6

输入

0 0
0 0
0 0
0 0

输出

1

解释

此时 $S$ 中只有空串。将两个空串拼接后仍然是空串，因此 $S^2$ 中只有一种字符串。

样例 7

输入

0 1
0 0
0 0
0 0

输出

3

解释

此时：

$$S=\{\varepsilon,\texttt{a}\},$$

其中 $\varepsilon$ 表示空串。

可以得到的不同字符串为：

空串
a
aa

因此答案为 $3$。

样例 8

输入

0 1
0 1
0 0
0 0

输出

12

解释

此时：

$$S=\{\varepsilon,\texttt{a},\texttt{b},\texttt{ab}\}.$$

集合 $S^2$ 中的 $12$ 个不同字符串为：

空串
a
b
aa
ab
ba
bb
aab
aba
abb
bab
abab

样例 9

输入

0 100
0 0
0 0
0 0

输出

201

解释

每个字符串都只由字符 a 组成。

拼接后字符 a 的总数可以是 $0$ 到 $200$ 之间的任意整数，因此共有：

$$200-0+1=201$$

种不同字符串。

样例 10

输入

1 100
10 90
20 80
30 70

输出

410390615610000

解释

在这一组数据中，不同的两个原字符串拼接方案不会产生重复的结果。