多米诺

题目背景

学校科技节即将开始，林老师准备在一块由方格组成的展板上摆放多米诺骨牌。展板共有 $H$ 行、$W$ 列，每块骨牌恰好覆盖两个有公共边的方格。

为了提前规划展示方案，林老师希望在骨牌互不重叠的前提下，恰好摆放 $n$ 块骨牌，并统计一共有多少种不同的摆放方法。

由于展板可能非常大，而骨牌数量较少，你需要帮助林老师完成计算。

题目描述

给定一个 $H\times W$ 的棋盘，请在棋盘上恰好放置 $n$ 块大小为 $1\times2$ 的多米诺骨牌。

每块骨牌可以横放或竖放，并且任意两块骨牌不能覆盖同一个方格。

求不同摆放方法的数量，并对 $10^9+7$ 取模。

两种方案不同，当且仅当至少存在一个方格，在两种方案中覆盖它的骨牌所对应的另一个方格不同，或者该方格只在其中一种方案中被覆盖。骨牌之间不作编号，因此仅交换两块骨牌的编号不会产生新的方案。

输入格式

一行三个整数 $H,W,n$，分别表示棋盘的行数、列数以及需要放置的骨牌数量。

输出格式

输出一行一个整数，表示恰好放置 $n$ 块互不重叠的多米诺骨牌的方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果。

样例 1

2 2 2

2

样例 2

5 6 3

13295

样例 3

5 1000 5

841661226

样例 4

1000000000 1000000000 4

4181449

数据范围

对于所有测试数据：